Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AD là đáy lớn và AD = 2BC. Gọi E là giao điểm của AB và CD, F là trung điểm AD.

a) Giao tuyến của (SAC) và (SAD) là đường thẳng SA.

b) Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng SE.

c) Giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng d đi qua S và song song cạnh CD.

d) Giao tuyến của (SAB) và (SFC) là đường thẳng d' đi qua S và song song cạnh CD.

a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} = 19\\{u_9} = 35\end{array} \right.{\rm{ }}\left( 1 \right)\).

Áp dụng công thức \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\),

Ta có: \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 4d = 19\\{u_1} + 8d = 35\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\d = 4\end{array} \right.\).

Vậy số hạng đầu tiên \({u_1} = 3\), công sai \(d = 4\).

Số hạng thứ \(20\): \({u_{20}} = {u_1} + 19d = 3 + 19.4 = 79\).

Tổng của \(20\) số hạng đầu tiên: \({S_{20}} = \frac{{20\left( {2{u_1} + 19d} \right)}}{2} = 10\left( {2.3 + 19.4} \right) = 820\).

b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} + {u_5} = 14\\{s_{12}} = 129\end{array} \right.{\rm{ }}\left( 1 \right)\).

 Áp dụng công thức \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\), \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \right]}}{2}\)

Ta có: \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2d + {u_1} + 4d = 14\\6\left( {2{u_1} + 11d} \right) = 129\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 6d = 14\\12{u_1} + 66d = 129\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{5}{2}\\d = \frac{3}{2}.\end{array} \right.\)

Vậy số hạng đầu tiên \({u_1} = \frac{5}{2}\), công sai \(d = \frac{3}{2}\).

Số hạng thứ \(20\): \({u_{20}} = {u_1} + 19d = \frac{5}{2} + 19.\frac{3}{2} = 31\).

Tổng của \(20\) số hạng đầu tiên: \({S_{20}} = \frac{{20\left( {2{u_1} + 19d} \right)}}{2} = 10\left( {2.\frac{5}{2} + 19.\frac{3}{2}} \right) = 335\).

a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\{u_2} + {u_6} = 102\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}{q^4} = 51\\{u_1}q + {u_1}{q^5} = 102\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}(1 + {q^4}) = 51{\rm{   }}\\{u_1}q(1 + {q^4}) = 102\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}(1 + {q^4}) = 51{\rm{   }}\\q.51 = 102\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\q = 2\end{array} \right.\).

b) Có \({S_n} = 3069 \Leftrightarrow {u_1}.\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}} = 3069 \Leftrightarrow 3.\frac{{1 - {2^n}}}{{1 - 2}} = 3069 \Leftrightarrow {2^n} = 1024 \Rightarrow n = 10\).

Kết luận tổng của 10 số hạng đầu tiên bằng 3069.

c) Có \({u_k} = 12288 \Leftrightarrow {u_1}.{q^{k - 1}} = 12288 \Leftrightarrow {3.2^{k - 1}} = 12288 \Leftrightarrow {2^{k - 1}} = 4096 = {2^{12}}\)

\( \Rightarrow k - 1 = 12 \Leftrightarrow k = 13\).

Kết luận số 12288 là số hạng thứ 13.