Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của hàm số sau trên đoạn đã chỉ ra.
a) \(y = {e^{{x^3} - 3x + 3}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\);
b) \(y = \frac{{{{\ln }^2}x}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;{e^5}} \right]\).
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của hàm số sau trên đoạn đã chỉ ra.
a) \(y = {e^{{x^3} - 3x + 3}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\);Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(y' = \left( {3{x^2} - 3} \right){e^{{x^2} - 3x + 3}}\).
Ta có \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) do \(x \in \left[ {0;2} \right]\).
Có \(y\left( 0 \right) = {e^3};y\left( 2 \right) = {e^5};y\left( 1 \right) = e\).
Vậy \(\mathop {\max y}\limits_{\left[ {0;2} \right]} = y\left( 2 \right) = {e^5};\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 1 \right) = e\).
b) \(y' = \frac{{2\ln x - {{\ln }^2}x}}{{{x^2}}}\), \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\ln x = 0\\\ln x = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = {e^2}\end{array} \right.\).
Có \(y\left( 1 \right) = 0;y\left( {{e^2}} \right) = \frac{4}{{{e^2}}};y\left( {{e^5}} \right) = \frac{{25}}{{{e^5}}}\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;{e^5}} \right]} y = \frac{4}{{{e^2}}}\); \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;{e^5}} \right]} y = 0\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Hai vectơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {CB} \) là hai vectơ ngược hướng nên góc giữa chúng bằng 180°.
b) Hai vectơ \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {BO} \) là hai vectơ cùng hướng nên góc giữa chúng là \(0^\circ \).
c) Ta có \(\left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {CS} } \right) = \left( {\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {CS} } \right) = \widehat {SCD}\).
Áp dụng định lí côsin cho tam giác SCD có:
\(\cos \widehat {SCD} = \frac{{S{C^2} + C{D^2} - S{D^2}}}{{2SC.CD}} = \frac{{{{\left( {2a} \right)}^2} + {a^2} - {{\left( {2a} \right)}^2}}}{{2.2a.a}} = \frac{1}{4}\).
d) Ta có \(\overrightarrow {AO} .\overrightarrow {SD} = - \overrightarrow {OA} .\left( {\overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OS} } \right) = - \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OS} = 0\) nên góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AO} \) và \(\overrightarrow {SD} \) bằng 90°.
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Lời giải
Từ giả thiết ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} = 0\).
I là trung điểm của AB nên \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \).
J là trung điểm của CD nên \(\overrightarrow {CJ} + \overrightarrow {DJ} = \overrightarrow 0 \).
Lại có \(\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CJ} ;\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DJ} \).
Suy ra \(2\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} \Rightarrow \overrightarrow {IJ} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right)\).
Do đó \(\overrightarrow {IJ} .\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right).\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {AB} = 0\).
Suy ra \(\overrightarrow {IJ} \bot \overrightarrow {AB} \) hay \(IJ \bot AB\).
Câu 3
A. \[\overrightarrow {IJ} \, = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right)\].
B. \[\overrightarrow {IJ} \, = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right)\].
C. \[\overrightarrow {IJ} \, = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {DC} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BD} } \right)\].
D. \[\overrightarrow {IJ} \, = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} } \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {{B_1}{C_1}} = \overrightarrow {{B_1}{A_1}} - \overrightarrow {BA} \).
B. \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {{D_1}{C_1}} + \overrightarrow {{D_1}{A_1}} = \overrightarrow {DC} \).
C. \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {B{B_1}} = \overrightarrow {B{D_1}} \).
D. \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {D{D_1}} + \overrightarrow {B{D_1}} = \overrightarrow {BC} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo