Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\);
b) \(y = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 2\).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\);
b) \(y = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 2\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Tập xác định của hàm số là ℝ.
Sự biến thiên:
\(y' = 3{x^2} - 6x;y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).
Trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\), \(y' > 0\) nên hàm số đồng biến, trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\), \(y' < 0\) nên hàm số nghịch biến.
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) và .
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\) và \({y_{CT}} = - 3\).
Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \).
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Đồ thị đi qua các điểm \(\left( {2; - 3} \right),\left( { - 1; - 3} \right),\left( {3;1} \right)\).
Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là \(I\left( {1; - 1} \right)\).
b) Tập xác định của hàm số là ℝ.
Sự biến thiên:
Có \(y' = 3{x^2} + 6x + 3 = 3{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\). Suy ra hàm số luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Có \(y' = 0 \Leftrightarrow x = - 1\).
Hàm số không có cực trị.
Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \).
Bảng biến thiên
Đồ thị:
Đồ thị hàm số giao với trục hoành tại điểm \(\left( { - 2;0} \right)\) và giao với trục tung tại điểm \(\left( {0;2} \right)\).
Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là \(I\left( { - 1;1} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vì \(MN//A'C'\) nên \(\left( {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {C'B} } \right) = \left( {\overrightarrow {A'C'} ,\overrightarrow {C'B} } \right) = 180^\circ - \widehat {A'C'B} = 120^\circ \).
Ta có \(MN = \frac{{a\sqrt 2 }}{2},C'B = a\sqrt 2 \).
Suy ra \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {C'B} = \left| {\overrightarrow {MN} } \right|.\left| {\overrightarrow {C'B} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {C'B} } \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.a\sqrt 2 .\cos 120^\circ = - 0,5{a^2}\).
Lời giải
Từ giả thiết ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} = 0\).
I là trung điểm của AB nên \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \).
J là trung điểm của CD nên \(\overrightarrow {CJ} + \overrightarrow {DJ} = \overrightarrow 0 \).
Lại có \(\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CJ} ;\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DJ} \).
Suy ra \(2\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} \Rightarrow \overrightarrow {IJ} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right)\).
Do đó \(\overrightarrow {IJ} .\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right).\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BD} .\overrightarrow {AB} = 0\).
Suy ra \(\overrightarrow {IJ} \bot \overrightarrow {AB} \) hay \(IJ \bot AB\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập