Có hai xã \(A,\,B\) cùng ở một bên bờ sông. Khoảng cách từ hai xã đó đến bờ sông lần lượt là \(AA' = 550\)m, \(BB' = 600\)m. Người ta đo được \(A'B' = 2200\)m như hình vẽ dưới đây. Các kỹ sư muốn xây dựng một trạm cung cấp nước sạch nằm cạnh bên bờ sông cho người dân của hai xã sử dụng. Để tiết kiệm chi phí, các kỹ sư phải chọn một vị trí \(M\) của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn \(A'B'\) sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến vị trí \(M\) là nhỏ nhất. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó.
Có hai xã \(A,\,B\) cùng ở một bên bờ sông. Khoảng cách từ hai xã đó đến bờ sông lần lượt là \(AA' = 550\)m, \(BB' = 600\)m. Người ta đo được \(A'B' = 2200\)m như hình vẽ dưới đây. Các kỹ sư muốn xây dựng một trạm cung cấp nước sạch nằm cạnh bên bờ sông cho người dân của hai xã sử dụng. Để tiết kiệm chi phí, các kỹ sư phải chọn một vị trí \(M\) của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn \(A'B'\) sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến vị trí \(M\) là nhỏ nhất. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \(A'M = x\,\,\left( {0 < x < 2200} \right)\), \(B'M = 2200 - x\)
Ta có \(AM = \sqrt {{x^2} + {{500}^2}} \,,\,\,BM = \sqrt {{{\left( {2200 - x} \right)}^2} + {{600}^2}} \)
Khi đó tổng khoảng cách từ hai xã đến vị trí \(M\) là:
\(AM + BM = \sqrt {{x^2} + {{500}^2}} \, + \sqrt {{{\left( {2200 - x} \right)}^2} + {{600}^2}} \)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + {{500}^2}} \, + \sqrt {{{\left( {2200 - x} \right)}^2} + {{600}^2}} \) trên khoảng \(\left( {0;\,2200} \right)\)
Đạo hàm \(f'\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + {{500}^2}} }} - \frac{{2200 - x}}{{\sqrt {{{\left( {2200 - x} \right)}^2} + {{600}^2}} }} = 0 \Leftrightarrow x = 1000\)
Bảng biến thiên:
Vậy giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách từ hai xã đó đến bờ sông là khoảng \(2460\)m, tại vị trí \(M\) cách điểm \(A'\) là \(1000\)m.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Hai vectơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {CB} \) là hai vectơ ngược hướng nên góc giữa chúng bằng 180°.
b) Hai vectơ \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {BO} \) là hai vectơ cùng hướng nên góc giữa chúng là \(0^\circ \).
c) Ta có \(\left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {CS} } \right) = \left( {\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {CS} } \right) = \widehat {SCD}\).
Áp dụng định lí côsin cho tam giác SCD có:
\(\cos \widehat {SCD} = \frac{{S{C^2} + C{D^2} - S{D^2}}}{{2SC.CD}} = \frac{{{{\left( {2a} \right)}^2} + {a^2} - {{\left( {2a} \right)}^2}}}{{2.2a.a}} = \frac{1}{4}\).
d) Ta có \(\overrightarrow {AO} .\overrightarrow {SD} = - \overrightarrow {OA} .\left( {\overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OS} } \right) = - \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OS} = 0\) nên góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AO} \) và \(\overrightarrow {SD} \) bằng 90°.
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Câu 2
A. \[\overrightarrow {IJ} \, = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right)\].
B. \[\overrightarrow {IJ} \, = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right)\].
C. \[\overrightarrow {IJ} \, = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {DC} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BD} } \right)\].
D. \[\overrightarrow {IJ} \, = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} } \right)\].
Lời giải
Ta có: \(\overrightarrow {IJ} \, = \,\,\overrightarrow {IA} + \,\overrightarrow {AJ} \)\( = \, - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \, + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} \, + \,\overrightarrow {AD} } \right)\) \( = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BC} + \,\overrightarrow {AD} } \right)\)
\( = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {BC} } \right)\) \( = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {DC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {AD} } \right)\).
Vậy đẳng thức sai là \[\overrightarrow {IJ} \, = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} } \right)\]. Chọn D.Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {{B_1}{C_1}} = \overrightarrow {{B_1}{A_1}} - \overrightarrow {BA} \).
B. \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {{D_1}{C_1}} + \overrightarrow {{D_1}{A_1}} = \overrightarrow {DC} \).
C. \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {B{B_1}} = \overrightarrow {B{D_1}} \).
D. \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {D{D_1}} + \overrightarrow {B{D_1}} = \overrightarrow {BC} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo