Câu hỏi:

16/09/2025 71 Lưu

Cho tam giác ABC, biết AB = 13 cm, BC = 15 cm, \(\widehat B = 60^\circ \).

a) Công thức tính diện tích tam giác ABC là \(S = \frac{1}{2}BA.BC.\sin A\).

b) Diện tích tam giác ABC là \(S = \frac{{195\sqrt 3 }}{4}\) cm2.

c) Độ dài cạnh \(AC = \sqrt {199} \) cm.

d) Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là \(r = 2 + \sqrt 3 \) cm.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) \(S = \frac{1}{2}BA.BC.\sin B\).

b) \(S = \frac{1}{2}BA.BC.\sin B\)\( = \frac{1}{2}.13.15.\sin 60^\circ = \frac{{195\sqrt 3 }}{4}\) (cm2).

c) Ta có \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos B\)\( = {13^2} + {15^2} - 2.13.15.\cos 60^\circ = 199\) \( \Rightarrow AC = \sqrt {199} \).

d) Ta có \(S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p}\)\( = \frac{{195\sqrt 3 }}{4}:\frac{{13 + 15 + \sqrt {199} }}{2}\)\( = \frac{{195\sqrt 3 }}{{2\left( {28 + \sqrt {199} } \right)}}\).

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Do \(90^\circ < x < 180^\circ \) nên \(\cos x < 0\).

b) Ta có \({\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x = 1 - \frac{{25}}{{169}} = \frac{{144}}{{169}}\).

Do đó \(P = 2{\sin ^2}x - {\cos ^2}x = 2.\left( {\frac{{25}}{{169}}} \right) - \frac{{144}}{{169}} = - \frac{{94}}{{169}}\).

c) Do \(\cos x < 0\)\({\cos ^2}x = \frac{{144}}{{169}}\) nên \(\cos x = - \frac{{12}}{{13}}\).

Suy ra \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = - \frac{5}{{12}}\).

d) Ta có \(A = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + {{\cos }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + 1 - {{\sin }^2}x}} = \frac{{{{\left( {\frac{5}{{13}}} \right)}^2}}}{{2 - {{\left( {\frac{5}{{13}}} \right)}^2}}} = \frac{{25}}{{313}}\).

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Lời giải

a) Ta có \(\frac{{\sin \alpha - \cos \alpha }}{{2\sin \alpha + 3\cos \alpha }} = \frac{{\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - 1}}{{2\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + 3}}\)\( = \frac{{\tan \alpha - 1}}{{2.\tan \alpha + 3}}\)\( = \frac{{ - 2 - 1}}{{2.\left( { - 2} \right) + 3}} = 3\).

b) Vì \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \) nên \(\cos \alpha < 0\).

c) Có \({\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{1}{{1 + {{\left( { - 2} \right)}^2}}} = \frac{1}{5}\).

d) Có \(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha \).

\({\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\)\(90^\circ < \alpha < 180^\circ \).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(2\) .                                 
B. \(1 + \tan \alpha \).           
C. \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\).                                        
D. \(\frac{1}{{si{n^2}\alpha }}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP