Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho \(\sin x = \frac{5}{{13}}\) và \(90^\circ < x < 180^\circ \).

a) \(\cos x > 0\).

b) Giá trị của biểu thức \(P = 2{\sin ^2}x - {\cos ^2}x = - \frac{{94}}{{169}}\).

c) Giá trị \(\tan x = \frac{5}{{12}}\).

d) Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + {{\cos }^2}x}} = \frac{{25}}{{313}}\).

a) Ta có \(\frac{{\sin \alpha - \cos \alpha }}{{2\sin \alpha + 3\cos \alpha }} = \frac{{\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - 1}}{{2\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + 3}}\)\( = \frac{{\tan \alpha - 1}}{{2.\tan \alpha + 3}}\)\( = \frac{{ - 2 - 1}}{{2.\left( { - 2} \right) + 3}} = 3\).

b) Vì \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \) nên \(\cos \alpha < 0\).

c) Có \({\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{1}{{1 + {{\left( { - 2} \right)}^2}}} = \frac{1}{5}\).

d) Có \(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha \).

Có \({\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\) vì \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

 a) Vì \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \) nên \(\cos \alpha < 0\). Suy ra \(\sin \alpha .\cos \alpha < 0\).

b) Có \({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9}\) \( \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\) vì \(\cos \alpha < 0\).

c) Ta có \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{1}{3}:\frac{{ - 2\sqrt 2 }}{3} = - \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).

d) \(\frac{{6\sin \alpha + 3\sqrt 2 \cos \alpha }}{{2\sqrt 2 \tan \alpha + \sqrt 2 \cot \alpha }} = \frac{{6\sin \alpha + 3\sqrt 2 \cos \alpha }}{{2\sqrt 2 \tan \alpha + \frac{{\sqrt 2 }}{{\tan \alpha }}}}\)\( = \frac{{6.\frac{1}{3} + 3\sqrt 2 .\frac{{ - 2\sqrt 2 }}{3}}}{{2\sqrt 2 .\frac{{ - \sqrt 2 }}{4} - \frac{{\sqrt 2 }}{{\frac{{\sqrt 2 }}{4}}}}}\)\( = \frac{2}{5}\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.