Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao \(AB = 70\) m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30'. Ngọn núi có độ cao so với mặt đất là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao \(AB = 70\) m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30'. Ngọn núi có độ cao so với mặt đất là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Quảng cáo
Trả lời:
Từ giả thiết ta suy ra tam giác ABC có \(\widehat {CAB} = 60^\circ ,\widehat {ABC} = 105^\circ 30'\) và \(c = 70\).
Khi đó \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - 165^\circ 30' = 14^\circ 30'\).
Theo định lí sin, ta có \(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{AC}}{{\sin 105^\circ 30'}} = \frac{{70}}{{\sin 14^\circ 30'}}\)\( \Rightarrow AC = \frac{{70.\sin 105^\circ 30'}}{{\sin 14^\circ 30'}} \approx 269,4\).
Gọi CH là khoảng cách từ C đến mặt đất.
Tam giác vuông ACH có cạnh CH đối diện với góc 30° nên \(CH = \frac{{AC}}{2} = \frac{{269,4}}{2} = 134,7 \approx 135\) m.
Trả lời: 135.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có \(\frac{{\sin \alpha - \cos \alpha }}{{2\sin \alpha + 3\cos \alpha }} = \frac{{\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - 1}}{{2\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + 3}}\)\( = \frac{{\tan \alpha - 1}}{{2.\tan \alpha + 3}}\)\( = \frac{{ - 2 - 1}}{{2.\left( { - 2} \right) + 3}} = 3\).
b) Vì \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \) nên \(\cos \alpha < 0\).
c) Có \({\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{1}{{1 + {{\left( { - 2} \right)}^2}}} = \frac{1}{5}\).
d) Có \(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha \).
Có \({\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\) vì \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Lời giải
a) Do \(90^\circ < x < 180^\circ \) nên \(\cos x < 0\).
b) Ta có \({\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x = 1 - \frac{{25}}{{169}} = \frac{{144}}{{169}}\).
Do đó \(P = 2{\sin ^2}x - {\cos ^2}x = 2.\left( {\frac{{25}}{{169}}} \right) - \frac{{144}}{{169}} = - \frac{{94}}{{169}}\).
c) Do \(\cos x < 0\) và \({\cos ^2}x = \frac{{144}}{{169}}\) nên \(\cos x = - \frac{{12}}{{13}}\).
Suy ra \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = - \frac{5}{{12}}\).
d) Ta có \(A = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + {{\cos }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + 1 - {{\sin }^2}x}} = \frac{{{{\left( {\frac{5}{{13}}} \right)}^2}}}{{2 - {{\left( {\frac{5}{{13}}} \right)}^2}}} = \frac{{25}}{{313}}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Biết rằng điểm \(M\left( {a\,;\,b} \right)\) thoả mãn \[\widehat {MOx} = 30^\circ \] (hình vẽ minh hoạ). Khi đó giá trị của \(a\) bằng A. \(\frac{3}{5}\). B. \(\frac{1}{2}\). C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\). D. \(\frac{4}{5}\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/2-1758597360.png)