Cho $0^\circ < \alpha < 90^\circ $ thỏa mãn $\sin \alpha = \frac{3}{5}$. Tính $\cos \alpha ,\tan \alpha ,\cot \alpha ,\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right),\cos \left( {180^\circ - \alpha } \right).$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có ${\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}$.

Mà $0 ° < α < 90 °$ nên $\cos \alpha = \frac{4}{5}$.

Suy ra $\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{3}{5}:\frac{4}{5} = \frac{3}{4}$; $\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{4}{3}$.

Có $\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha = \frac{3}{5};\cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cos \alpha = - \frac{4}{5}$.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính giá trị của các biểu thức sau

a) $M = \sin 45^\circ .\cos 45^\circ + \sin 30^\circ $; b) $Q = \frac{1}{{{{\sin }^2}120^\circ }} - {\cot ^2}120^\circ $.

Xem đáp án

Lời giải

a) $M = \sin 45^\circ .\cos 45^\circ + \sin 30^\circ $$ = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{1}{2} = 1$.

b) $Q = \frac{1}{{{{\sin }^2}120^\circ }} - {\cot ^2}120^\circ $$ = \frac{4}{3} - \frac{1}{3} = 1$.

Câu 2

Trên biển một con thuyền thả neo ở vị trí A. Một người đứng ở vị trí K trên bờ biển muốn đo khoảng cách từ người đó đến con thuyền, người đó đã chọn một điểm H trên bờ với K và đo được KH = 380 m, $\widehat {AKH} = 50^\circ ,\widehat {AHK} = 45^\circ $. Khoảng cách KA từ người đó đến con thuyền bằng

A. $KA \approx 270\;{\rm{m}}$.

B. $KA \approx 280\;{\rm{m}}$.

C. $KA \approx 290\;{\rm{m}}$.

D. $KA \approx 300\;{\rm{m}}$.

Lời giải

Xét tam giác $\Delta AHK$ có $\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat H + \widehat K} \right) = 180^\circ - \left( {45^\circ + 50^\circ } \right) = 85^\circ $.

Theo định lí sin, ta có $\frac{{KA}}{{\sin H}} = \frac{{HK}}{{\sin A}}$$ \Rightarrow KA = \frac{{HK}}{{\sin A}}.\sin H = \frac{{380.\sin 45^\circ }}{{\sin 85^\circ }} \approx 270$. Chọn A.

Câu 3