Để đo khoảng cách giữa hai vị trí M, N ở hai phía ốc đảo, người ta chọn vị trí O bên ngoài ốc đảo sao cho: O không thuộc đường thẳng MN, các khoảng cách OM, ON và góc MON là đo được

Sau khi đo, ta có OM = 200m, ON = 500m, \(\widehat {MON} = 135^\circ \). Khoảng cách giữa hai vị trí M, N là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ba vị trí O, M, N tạo thành 3 đỉnh của tam giác

Tam giác OMN có OM = 200m, ON = 500m, \(\widehat {MON} = 135^\circ \).

Áp dụng định lí côsin trong tam giác OMN ta có:

\(M{N^2} = O{M^2} + O{N^2} - 2.OM.ON.\cos \widehat {MON}\)

\( \Leftrightarrow M{N^2} = {200^2} + {500^2} - 2.200.500.\cos 135^\circ \approx 431421\).

Suy ra \(MN \approx 657\)m.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính giá trị của các biểu thức sau

a) \(M = \sin 45^\circ .\cos 45^\circ + \sin 30^\circ \); b) \(Q = \frac{1}{{{{\sin }^2}120^\circ }} - {\cot ^2}120^\circ \).

Xem đáp án

Lời giải

a) \(M = \sin 45^\circ .\cos 45^\circ + \sin 30^\circ \)\( = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{1}{2} = 1\).

b) \(Q = \frac{1}{{{{\sin }^2}120^\circ }} - {\cot ^2}120^\circ \)\( = \frac{4}{3} - \frac{1}{3} = 1\).

Câu 2

Trên biển một con thuyền thả neo ở vị trí A. Một người đứng ở vị trí K trên bờ biển muốn đo khoảng cách từ người đó đến con thuyền, người đó đã chọn một điểm H trên bờ với K và đo được KH = 380 m, \(\widehat {AKH} = 50^\circ ,\widehat {AHK} = 45^\circ \). Khoảng cách KA từ người đó đến con thuyền bằng

A. \(KA \approx 270\;{\rm{m}}\).

B. \(KA \approx 280\;{\rm{m}}\).

C. \(KA \approx 290\;{\rm{m}}\).

D. \(KA \approx 300\;{\rm{m}}\).

Lời giải

Xét tam giác \(\Delta AHK\) có \(\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat H + \widehat K} \right) = 180^\circ - \left( {45^\circ + 50^\circ } \right) = 85^\circ \).

Theo định lí sin, ta có \(\frac{{KA}}{{\sin H}} = \frac{{HK}}{{\sin A}}\)\( \Rightarrow KA = \frac{{HK}}{{\sin A}}.\sin H = \frac{{380.\sin 45^\circ }}{{\sin 85^\circ }} \approx 270\). Chọn A.

Câu 3