(0,5 điểm) Người ta dùng 100 m rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Biết một cạnh của mảnh vườn là bức tường (không phải rào). Tính diện tích lớn nhất của mảnh vườn để có thể rào được.
(0,5 điểm) Người ta dùng 100 m rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Biết một cạnh của mảnh vườn là bức tường (không phải rào). Tính diện tích lớn nhất của mảnh vườn để có thể rào được.
Quảng cáo
Trả lời:

Hướng dẫn giải
⦁ Gọi \(x,\,\,y\) lần lượt là độ dài hai cạnh của mảnh vườn hình chữ nhật \(\left( {x > 0,\,\,y > 0} \right).\)
Số mét rào cần rào ba cạnh còn lại của mảnh vườn là: \(2x + y\) (mét).
Diện tích mảnh vườn là: \(xy\) (m2).
⦁ Chứng minh bất đẳng thức: \[ab \le {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2}\,\,\,\,\left( * \right)\] với \(a,\,\,b\) là các số không âm.
Thật vậy, xét hiệu \({\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2} - ab = \frac{{{a^2} + 2ab + {b^2} - 4ab}}{4} = \frac{{{a^2} - 2ab + {b^2}}}{4} = \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{2}\)
Với mọi \(a,\,\,b\) là các số không âm, ta có:
\({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\) nên \(\frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{2} \ge 0\) suy ra \({\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2} \ge ab\).
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(a = b.\) Như vậy bất đẳng thức \(\left( * \right)\) đã được chứng minh.
⦁ Áp dụng bất đẳng thức \(\left( * \right)\) ta được:
\[xy = 2 \cdot x \cdot \frac{y}{2} \le 2 \cdot {\left( {\frac{{x + \frac{y}{2}}}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2} \cdot {\left( {\frac{{2x + y}}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2} \cdot {\left( {\frac{{100}}{2}} \right)^2} = 1\,\,250{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x = \frac{y}{2}\) và \(2x + y = 100\) hay \(2 \cdot \frac{y}{2} + y = 100\) tức là \(y = 50\), \(x = 25.\)
Vậy diện tích lớn nhất của mảnh vườn là \(1\,\,250{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}.\)
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Để cặp số \(\left( { - 2;\,\,3} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình, ta thay \(x = - 2\) và \(y = 3\) vào hệ phương trình, ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \cdot \left( { - 2} \right) + 3 = 5}\\{3 \cdot \left( { - 2} \right) + b \cdot 3 = 0}\end{array}} \right.\)
Giải hệ phương trình trên, ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2a = 2}\\{ - 6 + 3b = 0}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 1}\\{b = 2.}\end{array}} \right.\)
Vậy, để cặp số \(\left( { - 2;\,\,3} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình thì \(a = - 1\) và \(b = 2\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án: 2.
Điều kiện xác định: \(x \ne 4,\,\,x \ne - 4.\)
\(\frac{{2x - 5}}{{x + 4}} + \frac{x}{{4 - x}} = \frac{{17x - 56}}{{16 - {x^2}}}\)
\(\frac{{2x - 5}}{{x + 4}} - \frac{x}{{x - 4}} = \frac{{ - 17x + 56}}{{{x^2} - 16}}\)
\(\frac{{\left( {2x - 5} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} - \frac{{x\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \frac{{ - 17x + 56}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}\)
\(\left( {2x - 5} \right)\left( {x - 4} \right) - x\left( {x + 4} \right) = - 17x + 56\)
\(2{x^2} - 8x - 5x + 20 - {x^2} - 4x = - 17x + 56\)
\({x^2} = 36\)
\(x = 6\) (thỏa mãn) hoặc \(x = - 6\) (thỏa mãn).
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 6;\,\,x = - 6.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Cho bất phương trình \(m\left( {5x - 2} \right) < 1\).
a) Bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất ẩn \(x\) với \(m \in \mathbb{R}\) tùy ý.
b) Khi \(m = 1,\) bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x < \frac{3}{5}\).
c) Khi \(m = - 1,\) bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x < \frac{1}{5}\).
d) Khi \(m = - 2,\) bất phương trình đã cho có nghiệm nguyên lớn nhất là \( - 1\).
Cho bất phương trình \(m\left( {5x - 2} \right) < 1\).
a) Bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất ẩn \(x\) với \(m \in \mathbb{R}\) tùy ý.
b) Khi \(m = 1,\) bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x < \frac{3}{5}\).
c) Khi \(m = - 1,\) bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x < \frac{1}{5}\).
d) Khi \(m = - 2,\) bất phương trình đã cho có nghiệm nguyên lớn nhất là \( - 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.