Câu hỏi:

22/09/2025 26 Lưu

Cho tam giác \(ABC\) nhọn có đường cao \(AH\). Trên \(AH\) lấy các điểm \(K,I\) sao cho \(AK = KI = IH.\) Qua \(K,I\) lần lượt vẽ các đường thẳng \(MN\parallel BC,{\rm{ }}EF\parallel BC\) (\(M,E \in AB,\) \(N,F \in AC\)).

a) \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}.\)

b) \(\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{3}{2}.\)

c) \(MNEF\) là hình bình hành.

d) Biết \({S_{ABC}} = 90{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2},\) khi đó \({S_{MNEF}} = 30{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
a) \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}.\)  b) \(\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{3}{2}.\) (ảnh 1)

a) Đúng.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác \(ABC\) có \(MN\parallel BC\) ta được: \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) suy ra \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{3}\).

b) Sai.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác \(ABC\) có \(EF\parallel BC\) ta được: \(\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{{AF}}{{AC}}\) suy ra \(\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{2}{3}\).

c) Đúng.

Xét tứ giác \(MNFE\) có \(MN\parallel BC\) và \(KI \bot MN\). Do đó \(MNFE\) là hình thang có hai đáy \(MN,FE\) và chiều cao \(KI.\)

d) Đúng.

Ta có: \({S_{MNEF}} = \frac{{\left( {MN + FE} \right) \cdot KI}}{2} = \frac{{\left( {\frac{1}{3}BC + \frac{2}{3}BC} \right) \cdot \frac{1}{3}AH}}{2} = \frac{1}{3}{S_{ABC}} = 30{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng.

\(N,M\) lần lượt là trung điểm của \(AH\)\(BH\) nên \(NM\) là đường trung bình của tam giác \(AHB.\)

Suy ra \(MN\parallel AB\). (1)

Lại có \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(CD\parallel AB\) suy ra \(PC\parallel AB\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(MN\parallel CP.\)

b) Đúng.

Ta có \(MN = \frac{1}{2}AB\)\(PC = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{2}AB\) nên \(MN = CP\).

\(MN\parallel CP\) nên \(MNCP\) là hình bình hành.

Suy ra \(CN\parallel MP\).

Ta có \(MN\parallel AB\)\(AB \bot BC\) nên \(MN \bot CB\).

Xét \(\Delta MBC\)\(BH \bot MC\)\(MN \bot CB\)\(BH \cap MN = N\) nên \(N\) là trực tâm của \(\Delta MBC\).

c) Đúng.

\(N\) là trực tâm của \(\Delta MBC\)suy ra \(BM \bot CN\).

\(NC\parallel MP\) nên \(BM \bot MP\).

d) Sai.

\(J\) là giao điểm của \(MC\)\(NP\) của hình bình hành \(MNCP\) nên \(J\) là trung điểm của \(PN.\)

Xét \(\Delta PBN\)\(J\) là trung điểm của \(PN\)\(I\) là trung điểm của \(BP\) nên \(JI\) là đường trung bình của tam giác \(\Delta PBN\).

Suy ra \(IJ = \frac{1}{2}BN = \frac{1}{4}HB\) hay \(HB = 4IJ.\)

Lời giải

Đáp án: 37,3

Xét \(\Delta ABC\) có \(FE\parallel BA\) (gt) nên \(\frac{{CF}}{{CA}} = \frac{{EF}}{{AB}}\) (hệ quả định lí Thalès).

Suy ra \(\frac{{44,2}}{{44,5 + 44,2}} = \frac{{18,6}}{{AB}}\) suy ra \(AB = \frac{{18,6 \cdot 88,7}}{{44,2}} = 37,3{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Vậy chiều rộng của khúc sông \(AB\) là \(37,3{\rm{ m}}{\rm{.}}\)

Câu 3

A. \(HK\parallel BC.\)

B. \(HK = \frac{1}{2}AC.\) 
C. \(AC = 2KH.\)
D. \(HK\parallel AC.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{4}.\) 

B. \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{5}.\) 
C. \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{6}.\)  
D. \(\frac{{AB}}{{CD}} = 5.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP