Cho tam giác \(ABC\), điểm \(I\) nằm trong tam giác, các tia \(AI,BI,CI\) cắt các cạnh \(BC,AC,AB\) theo thứ tự ở \(D,E,F\). Qua \(A\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt tia \(CI\) tại \(H\) và cắt tia \(BI\) tại \(K\).
Khi đó:
a) \(\frac{{AK}}{{BD}} = \frac{{AH}}{{DC}}\).
b) \(\frac{{AF}}{{BF}} + \frac{{AE}}{{CE}} = \frac{{HK}}{{BC}}.\)
c) \(\frac{{AE}}{{CE}} + \frac{{AF}}{{BF}} = \frac{{AI}}{{ID}}\).
d) \(\frac{{BD}}{{DC}} \cdot \frac{{EC}}{{EA}} \cdot \frac{{FA}}{{FB}} = 3.\)
Cho tam giác \(ABC\), điểm \(I\) nằm trong tam giác, các tia \(AI,BI,CI\) cắt các cạnh \(BC,AC,AB\) theo thứ tự ở \(D,E,F\). Qua \(A\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt tia \(CI\) tại \(H\) và cắt tia \(BI\) tại \(K\).
Khi đó:
a) \(\frac{{AK}}{{BD}} = \frac{{AH}}{{DC}}\).
b) \(\frac{{AF}}{{BF}} + \frac{{AE}}{{CE}} = \frac{{HK}}{{BC}}.\)
c) \(\frac{{AE}}{{CE}} + \frac{{AF}}{{BF}} = \frac{{AI}}{{ID}}\).
d) \(\frac{{BD}}{{DC}} \cdot \frac{{EC}}{{EA}} \cdot \frac{{FA}}{{FB}} = 3.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Vì \(AK\parallel BD\) nên áp dụng định lí Thalès, ta có: \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AK}}{{BD}}.\) (1)
Vì \(AH\parallel DC\) nên suy ra \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AH}}{{DC}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{AK}}{{BD}} = \frac{{AH}}{{DC}}\).
b) Đúng.
Ta có \(\frac{{AF}}{{BF}} = \frac{{AH}}{{BC}}{\rm{ }}\left( {AH\parallel BC} \right)\) và \(\frac{{AE}}{{CE}} = \frac{{AK}}{{BC}}{\rm{ }}\left( {AK\parallel BC} \right)\).
Do đó, \(\frac{{AF}}{{BF}} + \frac{{AE}}{{CE}} = \frac{{AH}}{{BC}} + \frac{{AK}}{{BC}} = \frac{{HK}}{{BC}}.\)
c) Đúng.
Lại có \(\frac{{HK}}{{BC}} = \frac{{HI}}{{IC}}{\rm{ }}\left( {HK\parallel BC} \right)\) và \(\frac{{HI}}{{IC}} = \frac{{AI}}{{ID}}{\rm{ }}\left( {AH\parallel BC} \right)\).
Từ đây suy ra \(\frac{{AF}}{{BF}} + \frac{{AE}}{{CE}} = \frac{{HK}}{{BC}} = \frac{{HI}}{{IC}} = \frac{{AI}}{{ID}}\).
Suy ra \(\frac{{AE}}{{CE}} + \frac{{AF}}{{BF}} = \frac{{AI}}{{ID}}\).
d) Sai.
Từ phần a), ta có: \(\frac{{AK}}{{BD}} = \frac{{AH}}{{DC}}\) suy ra \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AK}}{{AH}}\).
Lại có \(AK\parallel BC\) suy ra \(\frac{{EC}}{{EA}} = \frac{{BC}}{{AK}}\).
Mặt khác \(AH\parallel BC\) nên \(\frac{{FA}}{{FB}} = \frac{{HA}}{{BC}}\).
Từ đây suy ra
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đúng.
Vì \(N,M\) lần lượt là trung điểm của \(AH\) và \(BH\) nên \(NM\) là đường trung bình của tam giác \(AHB.\)
Suy ra \(MN\parallel AB\). (1)
Lại có \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(CD\parallel AB\) suy ra \(PC\parallel AB\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(MN\parallel CP.\)
b) Đúng.
Ta có \(MN = \frac{1}{2}AB\) và \(PC = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{2}AB\) nên \(MN = CP\).
Mà \(MN\parallel CP\) nên \(MNCP\) là hình bình hành.
Suy ra \(CN\parallel MP\).
Ta có \(MN\parallel AB\) mà \(AB \bot BC\) nên \(MN \bot CB\).
Xét \(\Delta MBC\) có \(BH \bot MC\) và \(MN \bot CB\) và \(BH \cap MN = N\) nên \(N\) là trực tâm của \(\Delta MBC\).
c) Đúng.
Vì \(N\) là trực tâm của \(\Delta MBC\)suy ra \(BM \bot CN\).
Mà \(NC\parallel MP\) nên \(BM \bot MP\).
d) Sai.
Có \(J\) là giao điểm của \(MC\) và \(NP\) của hình bình hành \(MNCP\) nên \(J\) là trung điểm của \(PN.\)
Xét \(\Delta PBN\) có \(J\) là trung điểm của \(PN\) và \(I\) là trung điểm của \(BP\) nên \(JI\) là đường trung bình của tam giác \(\Delta PBN\).
Suy ra \(IJ = \frac{1}{2}BN = \frac{1}{4}HB\) hay \(HB = 4IJ.\)
Lời giải
a) Đúng.
Xét \(\Delta ABD\) có \(DM\)là đường phân giác nên \(\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{DB}}{{DA}}\).
b) Sai.
Xét \(\Delta ADC\) có \(DN\) là đường phân giác nên \(\frac{{NC}}{{NA}} = \frac{{DC}}{{DA}}\) mà \(DC = DB\) nên \(\frac{{NC}}{{NA}} = \frac{{DB}}{{DA}}\) (2).
c) Sai.
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{NC}}{{NA}}\).
d) Đúng.
Xét \(\Delta ABC\) có \(\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{NC}}{{NA}}\) nên theo định lí Thalès đảo, ta có \(MN\parallel BC\).
Câu 3
A. 20 cm.
B. 9,5 cm.
C. 38 cm.
D. \(\frac{{50}}{{19}}\) cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(HK\parallel BC.\)
B. \(HK = \frac{1}{2}AC.\)
C. \(AC = 2KH.\)
D. \(HK\parallel AC.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{3}{4}.\)
B. \(\frac{2}{3}.\)
C. \(\frac{4}{3}.\)
D. \(\frac{3}{2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo