Cho \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 0\). Chứng minh rằng \(A = B = C\) với
\[A = {a^2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2}} \right)\],
\(B = {b^2}\left( {{b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {a^2}} \right)\),
\(C = {c^2}\left( {{c^2} + {a^2}} \right)\left( {{c^2} + {b^2}} \right)\).
Cho \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 0\). Chứng minh rằng \(A = B = C\) với
\[A = {a^2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2}} \right)\],
\(B = {b^2}\left( {{b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {a^2}} \right)\),
\(C = {c^2}\left( {{c^2} + {a^2}} \right)\left( {{c^2} + {b^2}} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:

Ta có:
\[A = {a^2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2}} \right)\] \( = \left( {{a^4} + {a^2}{b^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2}} \right)\) \( = {a^6} + {a^4}{c^2} + {a^4}{b^2} + {a^2}{b^2}{c^2}\) \( = {a^4}\left( {{a^2} + {c^2} + {b^2}} \right) + {a^2}{b^2}{c^2}\) \( = {a^4}.0 + {a^2}{b^2}{c^2}\) \( = {a^2}{b^2}{c^2}\). (1) |
\(B = {b^2}\left( {{b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {a^2}} \right)\) \( = \left( {{b^4} + {b^2}{c^2}} \right)\left( {{b^2} + {a^2}} \right)\) \( = {b^6} + {b^4}{a^2} + {b^4}{c^2} + {a^2}{b^2}{c^2}\) \( = {b^4}\left( {{b^2} + {a^2} + {c^2}} \right) + {a^2}{b^2}{c^2}\) \( = {b^4}.0 + {a^2}{b^2}{c^2}\) \( = {a^2}{b^2}{c^2}\). (2) |
\(C = {c^2}\left( {{c^2} + {a^2}} \right)\left( {{c^2} + {b^2}} \right)\) \( = \left( {{c^4} + {c^2}{a^2}} \right)\left( {{c^2} + {b^2}} \right)\) \( = {c^6} + {c^4}{b^2} + {c^4}{a^2} + {a^2}{b^2}{c^2}\) \( = {c^4}\left( {{c^2} + {b^2} + {a^2}} \right) + {a^2}{b^2}{c^2}\) \( = {c^4}.0 + {a^2}{b^2}{c^2}\) \( = {a^2}{b^2}{c^2}\). (3) |
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\[{x^3} + 9{x^2} + 27x + 19 = 0\]
\[{x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 - 8 = 0\]
\[{\left( {x + 3} \right)^3} = 8\]
Suy ra \[x + 3 = 2\]
\(x = - 1.\)
Vậy \(x = - 1.\)Lời giải
Ta có \[M - N = \left( {2{x^2} - 2xy - {y^2}} \right) - \left( {{x^2} + 2xy + {y^2} - 1} \right)\]
\[ = 2{x^2} - 2xy - {y^2} - {x^2} - 2xy - {y^2} + 1\]
\[ = {x^2} - 4xy - 2{y^2} + 1\].
Thay \(x = 1\,;\,y = - 2\) vào đa thức \[M - N\], ta có
\[M - N = {1^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 2} \right) - 2 \cdot {\left( { - 2} \right)^2} + 1 = 2\].
Vậy với \[x = 1\,;\,\,y = - 2\] thì \[M - N = 2.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.