Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có \(SH\) là chiều cao của hình chóp, \(HC = 2\sqrt 3 {\rm{\;cm}}\). Độ dài cạnh đáy của hình chóp đó là
A. 2 cm.
B. 3 cm.
C. 6 cm.
D. 12 cm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(M\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(C\) đến \(AB\). Khi đó \(\Delta ABC\) đều có đường cao \(CM\) đồng thời là đường trung tuyến, nên \(M\) là trung điểm của \(AB\), do đó \(MB = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}BC.\)
Vì \(\Delta ABC\) đều nên \(H\) là trọng tâm của tam giác, do đó \(HC = \frac{2}{3}MC\) nên \(MC = \frac{3}{2}HC = \frac{3}{2} \cdot 2\sqrt 3 = {\rm{3}}\sqrt 3 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)Xét \(\Delta MBC\) vuông tại \(M,\) theo định lí Pythagore, ta có: \(B{C^2} = M{B^2} + M{C^2}\)
Suy ra \(B{C^2} = {\left( {\frac{1}{2}BC} \right)^2} + {\left( {3\sqrt 3 } \right)^2}\) hay \(B{C^2} = \frac{1}{4}B{C^2} + 27\)
Nên \(\frac{3}{4}B{C^2} = 27\) suy ra \(B{C^2} = 36\), do đó \(BC = 6{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Vậy độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác đều đó là 6 cm.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[1{\rm{ }}905,6\] tỉ đồng.
B. \[2{\rm{ }}113,3\] tỉ đồng.
C. \[563,8\] tỉ đồng.
D. \[635,71\] tỉ đồng.
Câu 2
A. \(2,5{\rm{\;cm}}\).
B. \(5{\rm{\;cm}}\).
C. \(10{\rm{\;cm}}\).
D. \(15{\rm{\;cm}}\).
Lời giải
|
Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) trung tuyến \(AM\) ứng với cạnh huyền \(BC\) nên \(AM = \frac{1}{2}BC\) hay \(BC = 2AM = 2 \cdot 5 = 10{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\) |
|
Câu 3
A. 25 cm3.
B. \(25\sqrt 3 \) cm3.
C. \(\frac{{25\sqrt 3 }}{2}\) cm3.
D. \(\frac{{25\sqrt 3 }}{3}\) cm3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 4 cm.
B. \(\sqrt 6 \) cm.
C. 8 cm.
D. \(2\sqrt 2 \) cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 249 cm2.
B. 287 cm2.
C. 212 cm2.
D. 166 cm2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Kho 1.
B. Kho 2 và kho 4.
C. Kho 1 và kho 3.
D. Kho 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Biểu đồ tranh.
B. Biểu đồ cột.
C. Biểu đồ cột kép.
D. Biểu đồ đoạn thẳng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo