Cho tam giác nhọn \[ABC\] có \[AB < BC.\] Từ trung điểm \(M\) của cạnh \(AB\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt cạnh \(AC\) tại \(N.\) Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(BD = MN.\) Kẻ đường cao \[AH\left( {H \in BC} \right)\] của tam giác \[ABC\].

a) Tứ giác \(BMND\)là hình bình hành.                  

b) Tam giác \(AMH\) cân tại \(A\).

c) \(\widehat {AMN} = \frac{2}{3}\widehat {HMN}.\)    

d) Tứ giác \(DHMN\) là hình thang cân.

Hướng dẫn giải

Đáp án:               a) Đúng.         b) Đúng.         c) Sai.             d) Đúng.

⦁ Thể tích của bể bơi thứ nhất là: \(1,4 \cdot x \cdot y = 1,4xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\). Do đó ý a) đúng.

⦁ Diện tích đáy của bể bơi thứ nhất là: \(x \cdot y = xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Mà diện tích đáy của bê bơi thứ hai gấp 3 lần diện tích đáy của bể bơi thứ nhất.

Như vậy, diện tích đáy của bể bơi thứ hai là: \(3xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\). Do đó ý b) đúng.

⦁ Thể tích của bể bơi thứ hai là: \(1,6 \cdot 3xy = 4,8xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Vì \(4,8 < 5\) nên \(4,8xy < 5xy\).

Như vậy, thể tích của bể bơi thứ hai nhỏ hơn \(5xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right).\) Do đó ý c) sai.

⦁ Tổng thể tích hai bể bơi là: \(4,8xy + 1,4xy = 6,2xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Thể tích nước cần bơm đầy hai bể bơi chính bằng tổng thể tích của của hai bể bơi và bằng \(6,2xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right).\) Do đó ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án:     a) Sai.        b) Đúng.    c) Đúng.     d) Sai.

⦁ a) Công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều: \(V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h.\)

Trong đó \(V\) là thể tích, \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao của hình chóp tứ giác đều). Do đó ý a) sai.

⦁ Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là: \[30:2 = 15{\rm{ (cm)}}.\]Do đó ý b) đúng.

⦁ Thể tích của lòng đèn quả trám là: \(V = 2 \cdot \left( {\frac{1}{3} \cdot 20 \cdot 20 \cdot 15} \right) = 4\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\). Do đó ý c) đúng.

⦁ Bạn Như muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị số mét thanh tre là:

\[50 \cdot \,\left( {20 \cdot 4 + 32 \cdot 8} \right) = 16\,\,800 (cm) = 168\,\,(m)\].

Vậy bạn Như muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị 168 mét thanh tre.

 Do đó ý d) sai.