Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:    

a) \(A = \left( {6x - 4} \right)\left( {2x + 1} \right) - 3x\left( {4x - 3} \right) - 7x - 6\).

e) \(E = {\left( {x - 1} \right)^3} - \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) - 3\left( {1 - x} \right)x\)

\[ = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 - \left( {{x^3} - 1} \right) - \left( {3 - 3x} \right)x\]

\( = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 - {x^3} + 1 - 3x + 3{x^2}\)

\( = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - 3{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( {3x - 3x} \right) + \left( { - 1 + 1} \right)\)

\( = 0\).

Vậy biểu thức \(E\) không phụ thuộc vào biến.

c) \(C = {\left( {x + 2} \right)^3} + {\left( {x - 2} \right)^3} - 2x\left( {{x^2} + 12} \right)\)

 \[ = {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 + {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 - 2{x^3} - 24x\]

\[ = \left( {{x^3} + {x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( {6{x^2} - 6{x^2}} \right) + \left( {12x + 12x - 24x} \right) + \left( {8 - 8} \right)\]

 \[ = 0\].

Vậy biểu thức \(C\) không phụ thuộc vào biến.