Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

b) \(B = \left( {x - 3} \right)\left( {2x + 7} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 5} \right) - \left( {4x - 12} \right)\).

a) \[A = \left( {6x - 4} \right)\left( {2x + 1} \right) - 3x\left( {4x - 3} \right) - 7x - 6\]

\[ = 12{x^2} + 6x - 8x - 4 - 12{x^2} + 9x - 7x - 6\]

\[ = \left( {12{x^2} - 12{x^2}} \right) + \left( {6x - 8x + 9x - 7x} \right) + \left( { - 4 - 6} \right)\]

\[ = - 10\].

Vậy biểu thức \[A\] không phụ vào giá trị của biến.

e) \(E = {\left( {x - 1} \right)^3} - \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) - 3\left( {1 - x} \right)x\)

\[ = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 - \left( {{x^3} - 1} \right) - \left( {3 - 3x} \right)x\]

\( = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 - {x^3} + 1 - 3x + 3{x^2}\)

\( = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - 3{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( {3x - 3x} \right) + \left( { - 1 + 1} \right)\)

\( = 0\).

Vậy biểu thức \(E\) không phụ thuộc vào biến.