Câu hỏi:

21/09/2025 92

Cho hai đa thức: \[M = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1\] và \[N = - 22x{y^{23}} - 42y - 1.\]

a) Tính giá trị của mỗi đa thức \[M,{\rm{ }}N\] tại $x = 0;\,y = - 2$.

b) Tìm đa thức \[R,\] biết $R + N = M.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) • Thay \[x = 0\,;{\rm{ }}y = - 2\] vào đa thức \[M\], ta được:

\[M = 23 \cdot {0^{23}} \cdot \left( { - 2} \right) - 22 \cdot 0 \cdot {\left( { - 2} \right)^{23}} + 21 \cdot \left( { - 2} \right) - 1\]\[ = 21 \cdot \left( { - 2} \right) - 1 = - 43\].

• Thay \[x = 0\,;{\rm{ }}y = - 2\] vào đa thức \[N,\] ta được:

\[N = - 22 \cdot 0 \cdot {\left( { - 2} \right)^{23}} - 42 \cdot \left( { - 2} \right) - 1\]\[ = - 42 \cdot \left( { - 2} \right) - 1 = 83\].

Vậy tại $x = 0;\,y = - 2$ thì \[M = - 43\,;\,\,N = 83.\]

b) Ta có $R = M - N = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1 + 22x{y^{23}} + 42y + 1$

\[\, = 23{x^{23}}y + \left( { - 22x{y^{23}} + 22x{y^{23}}} \right) + \left( {21y + 42y} \right) + \left( { - 1 + 1} \right)\]\[ = 23{x^{23}}y + 63y\].

Vậy \[R = 23{x^{23}}y + 63y.\]

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thu gọn biểu thức:
c) $\frac{1}{2}xy\left( {{x^5} - {y^3}} \right) - {x^2}y\left( {\frac{1}{4}{x^4} - {y^3}} \right);$

Xem đáp án

Lời giải

c) $\frac{1}{2}xy\left( {{x^5} - {y^3}} \right) - {x^2}y\left( {\frac{1}{4}{x^4} - {y^3}} \right)$

$ = \frac{1}{2}xy \cdot {x^5} - \frac{1}{2}xy \cdot {y^3} - {x^2}y \cdot \frac{1}{4}{x^4} + {x^2}y \cdot {y^3}$

$ = \frac{1}{2}{x^6}y - \frac{1}{2}x{y^4} - \frac{1}{4}{x^6}y + {x^2}{y^4}$

$ = \left( {\frac{1}{2}{x^6}y - \frac{1}{4}{x^6}y} \right) - \frac{1}{2}x{y^4} + {x^2}{y^4}$

\[ = \frac{1}{4}{x^6}y - \frac{1}{2}x{y^4} + {x^2}{y^4}\]

Câu 2

Cho ${a^2} + {b^2} + {c^2} = 0$. Chứng minh rằng $A = B = C$ với

\[A = {a^2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2}} \right)\],

$B = {b^2}\left( {{b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {a^2}} \right)$,

$C = {c^2}\left( {{c^2} + {a^2}} \right)\left( {{c^2} + {b^2}} \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có:

\[A = {a^2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2}} \right)\]

$ = \left( {{a^4} + {a^2}{b^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2}} \right)$

$ = {a^6} + {a^4}{c^2} + {a^4}{b^2} + {a^2}{b^2}{c^2}$

$ = {a^4}\left( {{a^2} + {c^2} + {b^2}} \right) + {a^2}{b^2}{c^2}$

$ = {a^4}.0 + {a^2}{b^2}{c^2}$

$ = {a^2}{b^2}{c^2}$. (1)

$B = {b^2}\left( {{b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {a^2}} \right)$

$ = \left( {{b^4} + {b^2}{c^2}} \right)\left( {{b^2} + {a^2}} \right)$

$ = {b^6} + {b^4}{a^2} + {b^4}{c^2} + {a^2}{b^2}{c^2}$

$ = {b^4}\left( {{b^2} + {a^2} + {c^2}} \right) + {a^2}{b^2}{c^2}$

$ = {b^4}.0 + {a^2}{b^2}{c^2}$

$ = {a^2}{b^2}{c^2}$. (2)

$C = {c^2}\left( {{c^2} + {a^2}} \right)\left( {{c^2} + {b^2}} \right)$

$ = \left( {{c^4} + {c^2}{a^2}} \right)\left( {{c^2} + {b^2}} \right)$

$ = {c^6} + {c^4}{b^2} + {c^4}{a^2} + {a^2}{b^2}{c^2}$

$ = {c^4}\left( {{c^2} + {b^2} + {a^2}} \right) + {a^2}{b^2}{c^2}$

$ = {c^4}.0 + {a^2}{b^2}{c^2}$

$ = {a^2}{b^2}{c^2}$. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $A = B = C$.

Câu 3