Cho hai đa thức: \[M = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1\] và \[N = - 22x{y^{23}} - 42y - 1.\]

a) Tính giá trị của mỗi đa thức \[M,{\rm{ }}N\] tại \(x = 0;\,y = - 2\).

b) Tìm đa thức \[R,\] biết \(R + N = M.\)

Hướng dẫn giải  

a) • Thay \[x = 0\,;{\rm{ }}y = - 2\] vào đa thức \[M\], ta được:

\[M = 23 \cdot {0^{23}} \cdot \left( { - 2} \right) - 22 \cdot 0 \cdot {\left( { - 2} \right)^{23}} + 21 \cdot \left( { - 2} \right) - 1\]\[ = 21 \cdot \left( { - 2} \right) - 1 = - 43\].

• Thay \[x = 0\,;{\rm{ }}y = - 2\] vào đa thức \[N,\] ta được:

\[N = - 22 \cdot 0 \cdot {\left( { - 2} \right)^{23}} - 42 \cdot \left( { - 2} \right) - 1\]\[ = - 42 \cdot \left( { - 2} \right) - 1 = 83\].

Vậy tại \(x = 0;\,y = - 2\) thì \[M = - 43\,;\,\,N = 83.\]

b) Ta có \(R = M - N = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1 + 22x{y^{23}} + 42y + 1\)

\[\, = 23{x^{23}}y + \left( { - 22x{y^{23}} + 22x{y^{23}}} \right) + \left( {21y + 42y} \right) + \left( { - 1 + 1} \right)\]\[ = 23{x^{23}}y + 63y\].

Vậy \[R = 23{x^{23}}y + 63y.\]