Câu hỏi:

21/09/2025 10

Tìm đa thức \(M\), biết:

a) \(M + \left( {5{x^2} - 2xy} \right) = 6{x^2} + 9xy - {y^2}\);

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) \(M + 5{x^2} - 2xy = 6{x^2} + 9xy - {y^2}\)

Suy ra \(M = 6{x^2} + 9xy - {y^2} - \left( {5{x^2} - 2xy} \right)\)

\( = 6{x^2} + 9xy - {y^2} - 5{x^2} + 2xy\)

\( = \left( {6{x^2} - 5{x^2}} \right) + \left( {9xy + 2xy} \right) - {y^2}\)

\( = {x^2} + 11xy - {y^2}\).

Vậy \(M = {x^2} + 11xy - {y^2}\).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 0\). Chứng minh rằng \(A = B = C\) với

\[A = {a^2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2}} \right)\],

\(B = {b^2}\left( {{b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {a^2}} \right)\),

\(C = {c^2}\left( {{c^2} + {a^2}} \right)\left( {{c^2} + {b^2}} \right)\).

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có:

\[A = {a^2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2}} \right)\]

\( = \left( {{a^4} + {a^2}{b^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2}} \right)\)

\( = {a^6} + {a^4}{c^2} + {a^4}{b^2} + {a^2}{b^2}{c^2}\)

\( = {a^4}\left( {{a^2} + {c^2} + {b^2}} \right) + {a^2}{b^2}{c^2}\)

\( = {a^4}.0 + {a^2}{b^2}{c^2}\)

\( = {a^2}{b^2}{c^2}\). (1)

\(B = {b^2}\left( {{b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {a^2}} \right)\)

\( = \left( {{b^4} + {b^2}{c^2}} \right)\left( {{b^2} + {a^2}} \right)\)

\( = {b^6} + {b^4}{a^2} + {b^4}{c^2} + {a^2}{b^2}{c^2}\)

\( = {b^4}\left( {{b^2} + {a^2} + {c^2}} \right) + {a^2}{b^2}{c^2}\)

\( = {b^4}.0 + {a^2}{b^2}{c^2}\)

\( = {a^2}{b^2}{c^2}\). (2)

\(C = {c^2}\left( {{c^2} + {a^2}} \right)\left( {{c^2} + {b^2}} \right)\)

\( = \left( {{c^4} + {c^2}{a^2}} \right)\left( {{c^2} + {b^2}} \right)\)

\( = {c^6} + {c^4}{b^2} + {c^4}{a^2} + {a^2}{b^2}{c^2}\)

\( = {c^4}\left( {{c^2} + {b^2} + {a^2}} \right) + {a^2}{b^2}{c^2}\)

\( = {c^4}.0 + {a^2}{b^2}{c^2}\)

\( = {a^2}{b^2}{c^2}\). (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(A = B = C\).

Câu 2

Phân tích đa thức thành nhân tử rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

b) \[B = {x^9} - {x^7} - {x^6} - {x^5} + {x^4} + {x^3} + {x^2} - 1\] tại \(x = 1\).

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có \[B = {x^9} - {x^7} - {x^6} - {x^5} + {x^4} + {x^3} + {x^2} - 1\]

\( = \left( {{x^9} - {x^7}} \right) - \left( {{x^6} + {x^5}} \right) + \left( {{x^4} + {x^3}} \right) + \left( {{x^2} - 1} \right)\)

\( = {x^7}\left( {{x^2} - 1} \right) - {x^5}\left( {x + 1} \right) + {x^3}\left( {x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)

\( = {x^7}\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - {x^5}\left( {x + 1} \right) + {x^3}\left( {x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)

\( = \left( {x + 1} \right)\left[ {{x^7}\left( {x - 1} \right) - {x^5} + {x^3} + \left( {x - 1} \right)} \right]\)

\( = \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^7} + 1} \right) - \left( {{x^5} - {x^3}} \right)} \right]\)

\( = \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^7} + 1} \right) - {x^3}\left( {{x^2} - 1} \right)} \right]\)

\( = \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^7} + 1} \right) - {x^3}\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \right]\)

\( = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left[ {\left( {{x^7} + 1} \right) - {x^3}\left( {x + 1} \right)} \right]\)

\( = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {{x^7} + 1 - {x^4} - {x^3}} \right)\)

\( = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left[ {\left( {{x^7} - {x^4}} \right) - \left( {{x^3} - 1} \right)} \right]\)

\( = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left[ {{x^4}\left( {{x^3} - 1} \right) - \left( {{x^3} - 1} \right)} \right]\)

\( = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} - 1} \right)\left( {{x^4} - 1} \right)\)

\( = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\)

\( = \left( {x + 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\)

\( = {\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\).

Do đó \(B = {\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\).

Thay \(x = 1\) vào \(B\) ta được \(B = {\left( {1 + 1} \right)^2}{\left( {1 - 1} \right)^3}\left( {{1^2} + 1} \right)\left( {{1^2} + 1 + 1} \right) = 0\).

Vậy \(B = 0\) tại \(x = 1\).

Câu 3