Tìm đa thức $M$, biết:

a) $M + \left( {5{x^2} - 2xy} \right) = 6{x^2} + 9xy - {y^2}$;

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $M + 5{x^2} - 2xy = 6{x^2} + 9xy - {y^2}$

Suy ra $M = 6{x^2} + 9xy - {y^2} - \left( {5{x^2} - 2xy} \right)$

$ = 6{x^2} + 9xy - {y^2} - 5{x^2} + 2xy$

$ = \left( {6{x^2} - 5{x^2}} \right) + \left( {9xy + 2xy} \right) - {y^2}$

$ = {x^2} + 11xy - {y^2}$.

Vậy $M = {x^2} + 11xy - {y^2}$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thu gọn biểu thức:
c) $\frac{1}{2}xy\left( {{x^5} - {y^3}} \right) - {x^2}y\left( {\frac{1}{4}{x^4} - {y^3}} \right);$

Xem đáp án

Lời giải

c) $\frac{1}{2}xy\left( {{x^5} - {y^3}} \right) - {x^2}y\left( {\frac{1}{4}{x^4} - {y^3}} \right)$

$ = \frac{1}{2}xy \cdot {x^5} - \frac{1}{2}xy \cdot {y^3} - {x^2}y \cdot \frac{1}{4}{x^4} + {x^2}y \cdot {y^3}$

$ = \frac{1}{2}{x^6}y - \frac{1}{2}x{y^4} - \frac{1}{4}{x^6}y + {x^2}{y^4}$

$ = \left( {\frac{1}{2}{x^6}y - \frac{1}{4}{x^6}y} \right) - \frac{1}{2}x{y^4} + {x^2}{y^4}$

\[ = \frac{1}{4}{x^6}y - \frac{1}{2}x{y^4} + {x^2}{y^4}\]

Câu 2

Cho ${a^2} + {b^2} + {c^2} = 0$. Chứng minh rằng $A = B = C$ với

\[A = {a^2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2}} \right)\],

$B = {b^2}\left( {{b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {a^2}} \right)$,

$C = {c^2}\left( {{c^2} + {a^2}} \right)\left( {{c^2} + {b^2}} \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có:

\[A = {a^2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2}} \right)\]

$ = \left( {{a^4} + {a^2}{b^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2}} \right)$

$ = {a^6} + {a^4}{c^2} + {a^4}{b^2} + {a^2}{b^2}{c^2}$

$ = {a^4}\left( {{a^2} + {c^2} + {b^2}} \right) + {a^2}{b^2}{c^2}$

$ = {a^4}.0 + {a^2}{b^2}{c^2}$

$ = {a^2}{b^2}{c^2}$. (1)

$B = {b^2}\left( {{b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {a^2}} \right)$

$ = \left( {{b^4} + {b^2}{c^2}} \right)\left( {{b^2} + {a^2}} \right)$

$ = {b^6} + {b^4}{a^2} + {b^4}{c^2} + {a^2}{b^2}{c^2}$

$ = {b^4}\left( {{b^2} + {a^2} + {c^2}} \right) + {a^2}{b^2}{c^2}$

$ = {b^4}.0 + {a^2}{b^2}{c^2}$

$ = {a^2}{b^2}{c^2}$. (2)

$C = {c^2}\left( {{c^2} + {a^2}} \right)\left( {{c^2} + {b^2}} \right)$

$ = \left( {{c^4} + {c^2}{a^2}} \right)\left( {{c^2} + {b^2}} \right)$

$ = {c^6} + {c^4}{b^2} + {c^4}{a^2} + {a^2}{b^2}{c^2}$

$ = {c^4}\left( {{c^2} + {b^2} + {a^2}} \right) + {a^2}{b^2}{c^2}$

$ = {c^4}.0 + {a^2}{b^2}{c^2}$

$ = {a^2}{b^2}{c^2}$. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $A = B = C$.

Câu 3