Câu hỏi:

21/09/2025 8

Đỉnh Fansipan (Lào Cai) cao $3143{\rm{ m,}}$ là đỉnh núi cao nhất Đông Dương. Trên đỉnh núi, người ta đặt một chóp làm bằng inox có dạng hình chóp tam giác đều dài $60{\rm{ cm,}}$chiều cao $90{\rm{ cm}}$ (như hình vẽ).

$Tam giác đều $ABC$ có $CH$ là đường trung tuyến. (ảnh 1)$

a) Tam giác đều $ABC$ có $CH$ là đường trung tuyến.

b) Độ dài đường trung tuyến $CH$ bằng $30\sqrt 3 {\rm{ cm}}$.

c) Độ dài cạnh $SH$ nhỏ hơn độ dài cạnh $CH$.

d) Diện tích xung quanh của hình chóp là $8635{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đ. b) Đ. c) S. d) S.

⦁ Mặt đáy của hình chóp $S.ABC$ là một tam giác đều $ABC$ có cạnh $60{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Gọi đường cao của mặt đáy là $CH$ nên $CH$ đồng thời là đường trung tuyến của tam giác đều $ABC.$

Do đó ý a) đúng.

⦁ Vì $HA = HB = \frac{{AB}}{2} = 30{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Áp dụng định lý Pythagore vào $\Delta BHC$ vuông tại $H$, ta có:

$C{B^2} = H{B^2} + H{C^2}$ hay ${60^2} = {30^2} + H{C^2}$

Suy ra $C{H^2} = {60^2} - {30^2} = 2{\rm{ }}700$ nên $CH = \sqrt {2700} = 30\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$. (1)

Gọi $G$ là trọng tâm của mặt đáy nên $GH = \frac{1}{3}HC = \frac{{30\sqrt 3 }}{3} = 10\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Hình chóp $S.ABC$ có đường cao $SG$ nên $SG \bot HC.$

Áp dụng định lý Pythagore vào \[\Delta SHG\] vuông tại $G$, ta có:

$S{H^2} = S{G^2} + H{G^2}$$ = {90^2} + {30^2} = 9000$

Suy ra $SH = \sqrt {9000} = 30\sqrt {10} {\rm{ cm}}{\rm{.}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra độ dài cạnh $SH$ lớn hơn độ dài cạnh $CH$. Do đó ý c) sai.

⦁ Nửa chu vi đáy là: $P = \frac{1}{2}\left( {60 + 60 + 60} \right) = 90{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp là $S = P.d = 90.30\sqrt {10} \approx 8538{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$. Do đó ý d) sai.

Vậy: a) Đ. b) Đ. c) S. d) S.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai đa thức $A = {x^2} - 4xy - 4$ và $B = 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4.$

Đa thức $M$ và $P$ thỏa mãn $B = A + M; P = (x - 3) M - y - (x + y) (x y - 3 y) .$

a) Hạng tử tự do của đa thức $A$ là $ - 4$.

b) Với $x = 1\,;\,\,y = 0$ thì giá trị của biểu thức $B$ bằng $ - 2.$

c) $M = {x^2} + 7xy + {y^2}.$

d) Giá trị của biểu thức $P$ không phụ thuộc vào biến $y$.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đ. b) S. c) S. d) Đ.

⦁ Đa thức $A$ có hạng tử tự do là $ - 4$. Do đó ý a) đúng.

⦁ Thay $x = 1\,;\,\,y = 0$ vào biểu thức $B$, ta có:

$B = 2 \cdot {1^2} - 3 \cdot 1 \cdot 0 + {0^2} - 4 = 2 - 4 = - 2.$

Vậy với $x = 1\,;\,\,y = 0$ thì $N = - 2$. Do đó ý b) sai.

⦁ Ta có: $B = A + M$

Suy ra $M = B - A$

$ = 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4 - \left( {{x^2} - 4xy - 4} \right)$

$ = 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4 - {x^2} + 4xy + 4$

$ = {x^2} + xy + {y^2}.$

Như vậy $M = {x^2} + xy + {y^2}.$ Do đó ý c) sai.

⦁ Ta có \[P = \left( {x - 3} \right)M - y - \left( {x + y} \right)\left( {xy - 3y} \right)\]

$ = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - \left( {{x^2}y - 3xy + x{y^2} - 3{y^2}} \right)$

\[ = x\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - 3\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - {x^2}y + 3xy - x{y^2} + 3{y^2}\]

\[ = {x^3} + {x^2}y + x{y^2} - 3{x^2} - 3xy - 3{y^2} - {x^2}y + 3xy - x{y^2} + 3{y^2}\]

\[ = {x^3} - 3{x^2}\].

Như vậy, giá trị của biểu thức $P$ không phụ thuộc vào giá trị của biến $y.$ Do đó ý d) đúng.

Vậy: a) Đ. b) S. c) S. d) Đ.

Câu 2

Cho hai đa thức:

$M = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1$ và $N = - 22x{y^3} - 42y - 1$.

a) Biểu thức $M$ là đa thức có bậc 23.

b) Với $x = 0\,;\,y = - 2$ thì giá trị của biểu thức $N$ là 83.

c) $M - N = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y$.

d) Để $M - N - P = 63y + 1$ thì $P = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + x{y^3} + 1$.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) S. b) Đ. c) Đ. d) S.

⦁ Biểu thức $M$ là đa thức có bậc 24. Do đó ý a) sai.

⦁ Thay $x = 0\,;\,y = - 2$ vào biểu thức $N$, ta có:

$N = - 22 \cdot 0 \cdot {\left( { - 2} \right)^3} - 42 \cdot \left( { - 2} \right) - 1 = 0 + 84 - 1 = 83.$

Vậy với $x = 0\,;\,y = - 2$ thì $N = 83$. Do đó ý b) đúng.

⦁ Ta có $M - N = \left( {23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1} \right) - \left( { - 22x{y^3} - 42y - 1} \right)$

$ = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1 + 22x{y^3} + 42y + 1$

$ = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + \left( {21y + 42y} \right) + \left( { - 1 + 1} \right)$

$ = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y$.

Do đó ý c) đúng.

⦁ Từ $M - N - P = 63y + 1$ suy ra

$P = \left( {M - N} \right) - \left( {63y + 1} \right)$

$ = \left( {23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y} \right) - \left( {63y + 1} \right)$

$ = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y - 63y - 1$

$ = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} - 1$.

Như vậy, $P = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} - 1$. Do đó ý d) sai.

Vậy: a) S. b) Đ. c) Đ. d) S.

Câu 3