Câu hỏi:

22/09/2025 37 Lưu

Chứng minh đẳng thức:\[\left( {x - y} \right)\left( {{x^4} + {x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3} + {y^4}} \right) = {x^5} - {y^5}\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có \(VT = \left( {x - y} \right)\left( {{x^4} + {x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3} + {y^4}} \right)\)

            \( = x\left( {{x^4} + {x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3} + {y^4}} \right) - y\left( {{x^4} + {x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3} + {y^4}} \right)\)

            \( = {x^5} + {x^4}y + {x^3}{y^2} + {x^2}{y^3} + x{y^4} - {x^4}y - {x^3}{y^2} - {x^2}{y^3} - x{y^4} - {y^5}\)

            \( = \left( {{x^5} - {y^5}} \right) + \left( {{x^4}y - {x^4}y} \right) + \left( {{x^3}{y^2} - {x^3}{y^2}} \right) + \left( {{x^2}{y^3} - {x^2}{y^3}} \right) + \left( {x{y^4} - x{y^4}} \right)\)

            \( = {x^5} - {y^5} = VP\).

Suy ra điều phải chứng minh.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

\[{x^3} + 9{x^2} + 27x + 19 = 0\]

\[{x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 - 8 = 0\]

\[{\left( {x + 3} \right)^3} = 8\]

Suy ra \[x + 3 = 2\]

\(x = - 1.\)

Vậy \(x = - 1.\)

Lời giải

Ta có \[M - N = \left( {2{x^2} - 2xy - {y^2}} \right) - \left( {{x^2} + 2xy + {y^2} - 1} \right)\]

\[ = 2{x^2} - 2xy - {y^2} - {x^2} - 2xy - {y^2} + 1\]

\[ = {x^2} - 4xy - 2{y^2} + 1\].

Thay \(x = 1\,;\,y = - 2\) vào đa thức \[M - N\], ta có

\[M - N = {1^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 2} \right) - 2 \cdot {\left( { - 2} \right)^2} + 1 = 2\].

Vậy với \[x = 1\,;\,\,y = - 2\] thì \[M - N = 2.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP