Ba đội công nhân làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội công nhân thứ nhất, thứ hai, thứ ba hoàn thành công việc với thời gian là 8 ngày; 10 ngày và 12 ngày. Biết rằng đội thứ ba kém đội thứ nhất 5 công nhân và năng suất lao động của mỗi người là như nhau. Gọi số công nhân trong đội thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là \[x,y,z\] (người) \[\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^*}} \right)\].

        a) Vì khối lượng công việc như nhau nên số người tỉ lệ nghịch với thời gian.

        b) \[8x = 10y = 12z\] và \[z - x = 15\].

        c) Đội thứ ba có ít số công nhân nhất.

        d) Tổng số công nhân của cả ba đội là 37 công nhân.

i) \(\frac{3}{5}:\left( {\frac{{ - 1}}{{15}} - \frac{1}{6}} \right) + \frac{3}{5}:\left( {\frac{{ - 1}}{3} - 1\frac{1}{{15}}} \right)\)

\( = \frac{3}{5}:\left( {\frac{{ - 1}}{{15}} - \frac{1}{6}} \right) + \frac{3}{5}:\left( {\frac{{ - 1}}{3} - \frac{{16}}{{15}}} \right)\)

\( = \frac{3}{5}:\frac{{ - 7}}{{30}} + \frac{3}{5}:\frac{{ - 7}}{5}\)

\( = \frac{3}{5}.\frac{{ - 30}}{7} + \frac{3}{5}.\frac{{ - 5}}{7}\)

\( = \frac{3}{5}.\left( {\frac{{ - 30}}{7} + \frac{{ - 5}}{7}} \right)\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ                     b) Đ                  c) Đ                                                            d) S

Nhận thấy,

• \(\widehat {ABy'}\) và \(\widehat {y'BC}\) là hai góc kề nhau. Do đó, ý a) đúng.

• Vì \(Ax\parallel yy'\) nên \(\widehat {xAB} = \widehat {BAy'} = 40^\circ \) (so le trong). Do đó, ý b) đúng.

• Lại có \(\widehat {ABy'} + \widehat {y'BC} = \widehat {ABC}\) suy ra \(\widehat {y'BC} = \widehat {ABC} - \widehat {ABy'} = 105^\circ - 40^\circ = 65^\circ \).

Suy ra \(\widehat {CBy'} = \widehat {BCz} = 65^\circ \).

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(yy'\parallel Cx.\) Do đó, ý c) đúng.

• Có \(\widehat {CBy'}\) và \(\widehat {CBy}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {CBy'} + \widehat {CBy} = 180^\circ \), suy ra \(\widehat {CBy} = 180^\circ - \widehat {CBy'} = 115^\circ \).

Lại có \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {CBy}\) nên \(\widehat {CBD} = \widehat {DBy} = \widehat {\frac{{CBy}}{2}} = \frac{{115^\circ }}{2} = 57,5^\circ \).

Vì \(yy'\parallel Cx\) nên \(\widehat {CBy} = \widehat {CDB} = 57,5^\circ \) (so le trong)

Do đó, \(\widehat {CDB} < 60^\circ \).

Vậy ý d) là sai.