Hai vòi cùng chảy vào một bể. Nếu vòi thứ nhất chảy thì mất 4 giờ 25 phút mới đầy bể. Vòi thứ hai chảy thì mất 8 giờ mới đầy bể.

        a) Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy đuược \[\frac{{13}}{{53}}\] bể nước.

        b) Trong một giờ, vòi thứ hai chảy được nhiều hơn vòi thứ nhất.

        c) Trong một giờ, cả hai vòi cùng chảy được một lượng nhỏ hơn \[\frac{1}{2}\] bể.

        d) Các hai vòi cùng chảy vào bể thì sau 12 giờ đầy bể.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ                     b) Đ                  c) Đ                                                            d) S

Nhận thấy,

• \(\widehat {ABy'}\) và \(\widehat {y'BC}\) là hai góc kề nhau. Do đó, ý a) đúng.

• Vì \(Ax\parallel yy'\) nên \(\widehat {xAB} = \widehat {BAy'} = 40^\circ \) (so le trong). Do đó, ý b) đúng.

• Lại có \(\widehat {ABy'} + \widehat {y'BC} = \widehat {ABC}\) suy ra \(\widehat {y'BC} = \widehat {ABC} - \widehat {ABy'} = 105^\circ - 40^\circ = 65^\circ \).

Suy ra \(\widehat {CBy'} = \widehat {BCz} = 65^\circ \).

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(yy'\parallel Cx.\) Do đó, ý c) đúng.

• Có \(\widehat {CBy'}\) và \(\widehat {CBy}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {CBy'} + \widehat {CBy} = 180^\circ \), suy ra \(\widehat {CBy} = 180^\circ - \widehat {CBy'} = 115^\circ \).

Lại có \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {CBy}\) nên \(\widehat {CBD} = \widehat {DBy} = \widehat {\frac{{CBy}}{2}} = \frac{{115^\circ }}{2} = 57,5^\circ \).

Vì \(yy'\parallel Cx\) nên \(\widehat {CBy} = \widehat {CDB} = 57,5^\circ \) (so le trong)

Do đó, \(\widehat {CDB} < 60^\circ \).

Vậy ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) S                              b) S         c) S            d) Đ

• Nhận thấy \[\widehat {xDC}\] và \[\widehat {DCB}\] là hai góc so le trong. Do đó, ý a) là sai.

• Nhận thấy \[\widehat {zBC}\] và \[\widehat {BAD}\] là hai góc đồng vị.

Hai góc \[\widehat {BAD}\] và \[\widehat {yAt}\] là hai góc đối đỉnh. Do đó, ý b) là sai.

• Vì \[xy\parallel pq\] và \[CD \bot pq\] tại \[C\] nên \[CD \bot xy\]. Do đó, ý c) là sai.

• Vì \[xy\parallel pq\] nên \[\widehat {qBA} = \widehat {tAy}\] (đồng vị).

Mà \[\widehat {tAy} + \widehat {BAy} = 180^\circ \] (hai góc kề bù) nên \[\widehat {qBA} + \widehat {BAy} = 180^\circ \].

Do đó, \[\widehat {BAy}\] và \[\widehat {qBA}\] là hai góc bù nhau.

Vậy ý d) là đúng.