Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với \[2\,;\,\,3\,;\,\,5\]. Tính số học sinh khá, giỏi, trung bình. Biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình hơn số học sinh giỏi là \[180\] em.

Hướng dẫn giải

Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt là \[x,\,\,y,\,\,z\] (học sinh) \(x,\,\,y,\,\,z \in {\mathbb{N}^*}\).

Vì số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với \[2\,;\,\,3\,;\,\,5\] nên ta có: \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}\).

Vì tổng số học sinh khá và học sinh trung bình hơn số học sinh giỏi là \[180\] em nên ta có: \(y + z - x = 180\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = \frac{{y + z - x}}{{5 + 2 - 3}} = \frac{{180}}{4} = 45\).

Suy ra \(x = 45.2 = 90\,;\,\,y = 45.3 = 135\,;\,\,z = 45.5 = 225\) (thỏa mãn)

Vậy số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt là \[90\,;\,\,135\,;\,\,225\] học sinh.