Lúc 8 giờ sáng một người đi ô tô từ nhà A đến phi trường B. Nếu đi với vận tốc 40 km/h thì đến chậm 30 phút so với lúc máy bay hạ cánh, nhưng nếu đi với vận tốc 50km/h thì sẽ đến trước 2 giờ so với lúc máy bay hạ cánh. Tìm quãng đường từ nhà đến phi trường và thời gian lúc máy bay hạ cạnh.

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc và thời gian của người đó đi từ nhà đến phi trường với vận tốc \(40{\rm{ km/h}}\) là \({v_1}\) và \({t_1}\) với vận tốc \(50{\rm{ km/h}}\) là \({v_2}\) và \({t_2}\).

Với \({v_1} = 40{\rm{ km/h}}\) thì \({t_1} = t + 0,5\) (h) và với \({v_2} = 50{\rm{ km/h}}\) thì \({t_2} = t - 2\) (h) với \(t\) là thời gian người đó đi từ nhà đến phi trường đúng lúc máy bay hạ cánh.

Trên cùng quãng đường \(AB\) thì thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên:

\({t_2}:{t_1} = {v_1}:{v_2} = 40:50 = 4:5\).

Suy ra \(\frac{{{t_1}}}{5} = \frac{{{t_2}}}{4} = \frac{{{t_1} - {t_2}}}{{5 - 4}} = \frac{{\left( {t + 0,5} \right) - \left( {t - 2} \right)}}{1} = 2,5\) hay \({t_2} = 2,5.4 = 10\) (h).

Vậy quãng đường từ nhà đến phi trường là: \(50.10 = 500{\rm{ }}\left( {{\rm{km}}} \right)\).

Và thời gian người đó đi từ nhà đến phi trường đúng lúc máy bay hạ cánh là: \(t = {t_2} + 2 = 12\) (giờ) hay máy bay hạ cánh lúc \(8 + 12 = 20\) (giờ), tức là 8 giờ tối.