Một công ty trong đợt sản xuất cao điểm đưa ra chính sách thúc đẩy sản xuất như sau: Nếu một ngày mỗi công nhân làm tăng ca 1 giờ thì sẽ được thưởng \(\frac{1}{3}\) ngày lương, còn nếu làm tăng ca 2 giờ thì sẽ được thưởng 1 ngày lương. Biết rằng có một công nhân trong một tuần (6 ngày), ngày nào cũng làm tăng ca (1 giờ hoặc 2 giờ) nên tuần đó đã được thưởng 4 ngày lương. Hỏi số ngày trong tuần người công nhân đó làm tăng ca 2 giờ là bao nhiêu ngày?

b) \(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}\) và \({a^2} - {b^2} + 2{c^2} = 108\)

Do đó \(a = 2k\;;\;b = 3k\,;\;c = 4k\), ta có :

\({\left( {2k} \right)^2} - {\left( {3k} \right)^2} + 2{\left( {4k} \right)^2} = 108\)

\(4{k^2} - 9{k^2} + 32{k^2} = 108\)

\(27{k^2} = 108\)

\({k^2} = 4\)

\(k = 2\) hoặc \(k = - 2\)

Ÿ Với \(k = 2\) suy ra :

\(a = 2\,.\,2 = 4\;;\;b = 3\,.\,2 = 6\,;\;c = 4\,.\,2 = 8\).

Ÿ Với \(k = - 2\) suy ra :

\(a = 2\,.\,\left( { - 2} \right) = - 4\;;\;b = 3\,.\,\left( { - 2} \right) = - 6\,;\;c = 4\,.\,\left( { - 2} \right) = - 8.\)

Vậy \(a = 4\,;\;b = 6\;;\;c = 8\)

hoặc \(a = - 4\,;\;b = - 6\;;\;c = - 8\).

Hướng dẫn giải

Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác \(ABC.MNP\) là: \(9.\left( {\frac{1}{2}.10.6} \right) = 270{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).