Một cái bể đựng nước có dạng hình lăng trụ đứng (đáy là hình chữ nhật) với các kích thước như hình vẽ sau. Khi bể không chứa nước, người ta dừng một vòi bơm với công suất \(125\) lít/phút, để bơm một lượng nước vào bể lên đến độ cao cách thành bể là \(1{\rm{ m}}\) thì phải mất bao lâu?

b) \(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}\) và \({a^2} - {b^2} + 2{c^2} = 108\)

Do đó \(a = 2k\;;\;b = 3k\,;\;c = 4k\), ta có :

\({\left( {2k} \right)^2} - {\left( {3k} \right)^2} + 2{\left( {4k} \right)^2} = 108\)

\(4{k^2} - 9{k^2} + 32{k^2} = 108\)

\(27{k^2} = 108\)

\({k^2} = 4\)

\(k = 2\) hoặc \(k = - 2\)

Ÿ Với \(k = 2\) suy ra :

\(a = 2\,.\,2 = 4\;;\;b = 3\,.\,2 = 6\,;\;c = 4\,.\,2 = 8\).

Ÿ Với \(k = - 2\) suy ra :

\(a = 2\,.\,\left( { - 2} \right) = - 4\;;\;b = 3\,.\,\left( { - 2} \right) = - 6\,;\;c = 4\,.\,\left( { - 2} \right) = - 8.\)

Vậy \(a = 4\,;\;b = 6\;;\;c = 8\)

hoặc \(a = - 4\,;\;b = - 6\;;\;c = - 8\).

Hướng dẫn giải

Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác \(ABC.MNP\) là: \(9.\left( {\frac{1}{2}.10.6} \right) = 270{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).