Một cái lều có dạng hình lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\) với các số đo như hình vẽ.

a) Cô giáo muốn giao cho các bạn lớp 7A tự làm lều và các bạn được cung cấp 200 m vải. Biết các mặt cần dùng vải là \(ABC,\,\,A'B'C',\,\,ABB'A',\,\,ACC'A'\). Hỏi với 200 mét vải dựng được bao nhiêu cái lều.

b) Biết không gian dành cho 1 bạn học sinh là \(4{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}\). Hỏi mỗi lều có thể chứa tối đa bao nhiêu học sinh?

b) \(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}\) và \({a^2} - {b^2} + 2{c^2} = 108\)

Do đó \(a = 2k\;;\;b = 3k\,;\;c = 4k\), ta có :

\({\left( {2k} \right)^2} - {\left( {3k} \right)^2} + 2{\left( {4k} \right)^2} = 108\)

\(4{k^2} - 9{k^2} + 32{k^2} = 108\)

\(27{k^2} = 108\)

\({k^2} = 4\)

\(k = 2\) hoặc \(k = - 2\)

Ÿ Với \(k = 2\) suy ra :

\(a = 2\,.\,2 = 4\;;\;b = 3\,.\,2 = 6\,;\;c = 4\,.\,2 = 8\).

Ÿ Với \(k = - 2\) suy ra :

\(a = 2\,.\,\left( { - 2} \right) = - 4\;;\;b = 3\,.\,\left( { - 2} \right) = - 6\,;\;c = 4\,.\,\left( { - 2} \right) = - 8.\)

Vậy \(a = 4\,;\;b = 6\;;\;c = 8\)

hoặc \(a = - 4\,;\;b = - 6\;;\;c = - 8\).

Hướng dẫn giải

Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác \(ABC.MNP\) là: \(9.\left( {\frac{1}{2}.10.6} \right) = 270{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).