Cho hình vẽ bên có \[\widehat {xOM} = \widehat {yON} = 30^\circ ,\,\,OI\] là tia phân giác của góc \[MON\]. Hai đường thẳng \[OI,xy\] có vuông góc với nhau hay không?

$Cho hình vẽ bên có \[\widehat {xOM} = \widehat {yON} = 30^\circ ,\,\,OI\] là tia phân giác của góc \[MON\]. Hai đường thẳng \[OI,xy\] có vuông góc với nhau hay không? (ảnh 1)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Vì $\widehat {xOM}$ và $\widehat {MON}$ là hai góc kề nhau nên ta có: $\widehat {xOM} + \widehat {MON} = \widehat {xON}$

Vì $\widehat {xON}$ và $\widehat {NOy}$là hai góc kề bù nên ta có: $\widehat {xON} + \widehat {NOy} = \widehat {xOy} = 180^\circ $

Do đó $\widehat {xOM} + \widehat {MON} + \widehat {NOy} = 180^\circ $

Suy ra $\widehat {MON} = 180^\circ - \widehat {xOM} - \widehat {NOy}$

Nên $\widehat {MON} = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ $

Vì $OI$ là tia phân giác của $\widehat {MON}$ nên ta có: $\widehat {MOI} = \widehat {ION} = \frac{1}{2}\widehat {MON} = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ $.

Vì $\widehat {xOM}$ và $\widehat {MOI}$ là hai góc kề nhau nên ta có: $\widehat {xOM} + \widehat {MOI} = \widehat {xOI}$

Suy ra $\widehat {xOI} = 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ $

Do đó $Ox$ vuông góc với $OI$ nên $OI$ vuông góc với $xy$.

Vậy $OI$ vuông góc với $xy$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Để thi công một con dốc, người ta đúc một khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước (như hình vẽ). Tính thể tích của khối bê tông.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Thể tích của khối bê tông là $20.\left( {\frac{1}{2}.5.22} \right) = 1100{\rm{ }}\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Vậy thể tích của khối bê tông là $1100{\rm{ }}\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.$

Câu 2

Chủ cửa hàng bỏ ra $40$ triệu đồng mua một loại sản phẩm để bán. Chủ nhân cửa hàng đã bán $\frac{7}{8}$ số sản phẩm mua về với giá cao hơn $10\% $ so với giá mua vào và bán $\frac{1}{8}$ số sản phẩm còn lại với giá bán mỗi sản phẩm thấp hơn $20\% $ so với giá mua vào. Tính số tiền chủ cửa hàng thu về được khi bán hết số hàng. Cửa hàng đã lãi hay lỗ bao nhiêu phần trăm?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Số tiền thu được sau khi bán $\frac{7}{8}$ số sản phẩm với giá mỗi sản phẩm cao hơn $10\% $ so với giá mua vào là: $\left( {\frac{7}{8} \cdot 40} \right) \cdot 110\% = 38,5$ (triệu đồng)

Số tiền thu được sau khi bán $\frac{1}{8}$ số sản phẩm với giá mỗi sản phẩm thấp hơn $20\% $ so với mức giá mua vào là: $\left( {\frac{1}{8} \cdot 40} \right) \cdot 80\% = 4$ (triệu đồng)

Số tiền chủ cửa hàng thu về khi bán hết số sản phẩm là:

$38,5 + 4 = 42,5$ (triệu đồng)\

Do đó, chủ cửa hàng đã lãi:

$\left( {42,5 - 40} \right):40 \cdot 100\% = 6,25\% $

Câu 3