Cho \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] \[(\hat A < 90^\circ )\]. Gọi \[I\] là trung điểm của \[BC\]. Kẻ \[IH \bot BA\left( {H \in BA} \right),\] \[IK \bot AC(K \in AC)\].
a) Chứng minh \[\Delta IHB = \Delta IKC\].
b) Kéo dài \[KI\] và \[AB\] cắt nhau tại \[{\rm{E}}\], kéo dài \[HI\] và \[AC\] cắt nhau tại \[{\rm{F}}\]. Chứng minh cân.
c) Chúng minh \[HK\,{\rm{//}}\,EF\].
Cho \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] \[(\hat A < 90^\circ )\]. Gọi \[I\] là trung điểm của \[BC\]. Kẻ \[IH \bot BA\left( {H \in BA} \right),\] \[IK \bot AC(K \in AC)\].
a) Chứng minh \[\Delta IHB = \Delta IKC\].
b) Kéo dài \[KI\] và \[AB\] cắt nhau tại \[{\rm{E}}\], kéo dài \[HI\] và \[AC\] cắt nhau tại \[{\rm{F}}\]. Chứng minh cân.
c) Chúng minh \[HK\,{\rm{//}}\,EF\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Chứng minh \[\Delta IHB = \Delta IKC\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/1-1758590776.jpg)
a) Xét \[\Delta IHB\] và \[\Delta IKC\] có:
\[\widehat {IHB} = \widehat {IKC} = 90^\circ \]\[(IH \bot AB,IK \bot AC)\].
\[IB = IC\] (\[I\] là trung điểm của \[BC\])
\[\widehat {HBI} = \widehat {ICK}\] (\[\Delta ABC\] cân)
Suy ra \[\Delta IHB = \Delta IKC\] (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Ta có: \[IH = IK\] (\[\Delta IHB = \Delta IKC\])
Xét \[\Delta HIE\] và \[\Delta KIF\] có:
\[\widehat {EHI} = \widehat {KFI}\,\,\,(IH \bot AB,IK \bot AC)\].
\[IH = IK\] (chứng minh trên)
\[\widehat {HIE} = \widehat {KIF}\] (đối đỉnh)
Suy ra \[\Delta HIE = \Delta KIF\] (g.c.g)
Do đó, \[HE = KF\] (2 cạnh tương ứng)
Ta có \[HE = HB + BE\], \[KF = KC + CF\].
Mà \[HE = KF,\] \[BH = KC\] nên \[BE = CF\].
Ta có: \[AE = AB + BE,\] \[AF = AC + CF\].
Mà \[AB = AC,BE = CF\] nên \[AE = AF\].
Do đó, \[\Delta AEF\] cân tại \[A\]
c) Ta có: \[AB = AH + HB,\] \[AC = AK + KC\].
Mà \[AB = AC,\,\,HB = KC\] nên \[AH = AK\].
Do đó \[\Delta AHK\] cân tại \[A.\]
Khi đó \[\widehat {AHK} = \frac{{180^\circ - \widehat {EAF}}}{2}\] \[\left( 1 \right)\].
Mà \[\Delta AEF\] cân tại \[A\] suy ra \[\widehat {AEF} = \frac{{180^\circ - \widehat {EAF}}}{2}\] \[\left( 2 \right)\].
Từ (1) và (2) ta có \[\widehat {AEF} = \widehat {AHK}\].
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \[HK\,{\rm{//}}\,EF\] (theo dấu hiệu nhận biết).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
c) \[\frac{{x - 214}}{{86}} + \frac{{x - 132}}{{84}} + \frac{{x - 54}}{{82}} = 6\]
\[x\left( {\frac{1}{{86}} + \frac{1}{{84}} + \frac{1}{{82}}} \right) = 6 + \frac{{214}}{{86}} + \frac{{132}}{{84}} + \frac{{54}}{{82}}\]
\[x\left( {\frac{1}{{86}} + \frac{1}{{84}} + \frac{1}{{82}}} \right) = \left( {1 + \frac{{214}}{{86}}} \right) + \left( {2 + \frac{{132}}{{84}}} \right) + \left( {3 + \frac{{54}}{{82}}} \right)\]
\[x\left( {\frac{1}{{86}} + \frac{1}{{84}} + \frac{1}{{82}}} \right) = \frac{{300}}{{86}} + \frac{{300}}{{84}} + \frac{{300}}{{82}}\]
\[x\left( {\frac{1}{{86}} + \frac{1}{{84}} + \frac{1}{{82}}} \right) = 300\left( {\frac{1}{{86}} + \frac{1}{{84}} + \frac{1}{{82}}} \right)\]
\[x = 300\]
Vậy \[x = 300\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) \[\frac{{x + 1}}{{99}} + \frac{{x + 2}}{{98}} + \frac{{x + 3}}{{97}} + \frac{{x + 4}}{{96}} = - 4\]
\[x\left( {\frac{1}{{99}} + \frac{1}{{98}} + \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{96}}} \right) + \left( {\frac{1}{{99}} + \frac{2}{{98}} + \frac{3}{{97}} + \frac{4}{{96}}} \right) = - 4\]
\[x\left( {\frac{1}{{99}} + \frac{1}{{98}} + \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{96}}} \right) = - \left( {1 + \frac{1}{{99}}} \right) - \left( {1 + \frac{2}{{98}}} \right) - \left( {1 + \frac{3}{{97}}} \right) - \left( {1 + \frac{4}{{96}}} \right)\]
\[x\left( {\frac{1}{{99}} + \frac{1}{{98}} + \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{96}}} \right) = - \frac{{100}}{{99}} - \frac{{100}}{{98}} - \frac{{100}}{{97}} - \frac{{100}}{{96}}\]
\[x\left( {\frac{1}{{99}} + \frac{1}{{98}} + \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{96}}} \right) = - 100.\left( {\frac{1}{{99}} + \frac{1}{{98}} + \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{96}}} \right)\]
\[x = - 100\].
Vậy \[x = - 100\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập