Cho \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] \[(\hat A < 90^\circ )\]. Gọi \[I\] là trung điểm của \[BC\]. Kẻ \[IH \bot BA\left( {H \in BA} \right),\] \[IK \bot AC(K \in AC)\].
a) Chứng minh \[\Delta IHB = \Delta IKC\].
b) Kéo dài \[KI\] và \[AB\] cắt nhau tại \[{\rm{E}}\], kéo dài \[HI\] và \[AC\] cắt nhau tại \[{\rm{F}}\]. Chứng minh cân.
c) Chúng minh \[HK\,{\rm{//}}\,EF\].
Cho \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] \[(\hat A < 90^\circ )\]. Gọi \[I\] là trung điểm của \[BC\]. Kẻ \[IH \bot BA\left( {H \in BA} \right),\] \[IK \bot AC(K \in AC)\].
a) Chứng minh \[\Delta IHB = \Delta IKC\].
b) Kéo dài \[KI\] và \[AB\] cắt nhau tại \[{\rm{E}}\], kéo dài \[HI\] và \[AC\] cắt nhau tại \[{\rm{F}}\]. Chứng minh cân.
c) Chúng minh \[HK\,{\rm{//}}\,EF\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Chứng minh \[\Delta IHB = \Delta IKC\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/1-1758590776.jpg)
a) Xét \[\Delta IHB\] và \[\Delta IKC\] có:
\[\widehat {IHB} = \widehat {IKC} = 90^\circ \]\[(IH \bot AB,IK \bot AC)\].
\[IB = IC\] (\[I\] là trung điểm của \[BC\])
\[\widehat {HBI} = \widehat {ICK}\] (\[\Delta ABC\] cân)
Suy ra \[\Delta IHB = \Delta IKC\] (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Ta có: \[IH = IK\] (\[\Delta IHB = \Delta IKC\])
Xét \[\Delta HIE\] và \[\Delta KIF\] có:
\[\widehat {EHI} = \widehat {KFI}\,\,\,(IH \bot AB,IK \bot AC)\].
\[IH = IK\] (chứng minh trên)
\[\widehat {HIE} = \widehat {KIF}\] (đối đỉnh)
Suy ra \[\Delta HIE = \Delta KIF\] (g.c.g)
Do đó, \[HE = KF\] (2 cạnh tương ứng)
Ta có \[HE = HB + BE\], \[KF = KC + CF\].
Mà \[HE = KF,\] \[BH = KC\] nên \[BE = CF\].
Ta có: \[AE = AB + BE,\] \[AF = AC + CF\].
Mà \[AB = AC,BE = CF\] nên \[AE = AF\].
Do đó, \[\Delta AEF\] cân tại \[A\]
c) Ta có: \[AB = AH + HB,\] \[AC = AK + KC\].
Mà \[AB = AC,\,\,HB = KC\] nên \[AH = AK\].
Do đó \[\Delta AHK\] cân tại \[A.\]
Khi đó \[\widehat {AHK} = \frac{{180^\circ - \widehat {EAF}}}{2}\] \[\left( 1 \right)\].
Mà \[\Delta AEF\] cân tại \[A\] suy ra \[\widehat {AEF} = \frac{{180^\circ - \widehat {EAF}}}{2}\] \[\left( 2 \right)\].
Từ (1) và (2) ta có \[\widehat {AEF} = \widehat {AHK}\].
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \[HK\,{\rm{//}}\,EF\] (theo dấu hiệu nhận biết).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
c) \[\frac{{x - 214}}{{86}} + \frac{{x - 132}}{{84}} + \frac{{x - 54}}{{82}} = 6\]
\[x\left( {\frac{1}{{86}} + \frac{1}{{84}} + \frac{1}{{82}}} \right) = 6 + \frac{{214}}{{86}} + \frac{{132}}{{84}} + \frac{{54}}{{82}}\]
\[x\left( {\frac{1}{{86}} + \frac{1}{{84}} + \frac{1}{{82}}} \right) = \left( {1 + \frac{{214}}{{86}}} \right) + \left( {2 + \frac{{132}}{{84}}} \right) + \left( {3 + \frac{{54}}{{82}}} \right)\]
\[x\left( {\frac{1}{{86}} + \frac{1}{{84}} + \frac{1}{{82}}} \right) = \frac{{300}}{{86}} + \frac{{300}}{{84}} + \frac{{300}}{{82}}\]
\[x\left( {\frac{1}{{86}} + \frac{1}{{84}} + \frac{1}{{82}}} \right) = 300\left( {\frac{1}{{86}} + \frac{1}{{84}} + \frac{1}{{82}}} \right)\]
\[x = 300\]
Vậy \[x = 300\].
Lời giải
d) \[\left| {x + \frac{1}{{1.2.3}}} \right| + \left| {x + \frac{1}{{2.3.4}}} \right| + \left| {x + \frac{1}{{3.4.5}}} \right| + .... + \left| {x + \frac{1}{{18.19.20}}} \right| = 19x\]
Do \[\left| {x + \frac{1}{{1.2.3}}} \right| + \left| {x + \frac{1}{{2.3.4}}} \right| + \left| {x + \frac{1}{{3.4.5}}} \right| + .... + \left| {x + \frac{1}{{18.19.20}}} \right| \ge 0\] với mọi \[x\].
Do đó, \[19x \ge 0\], suy ra \[x \ge 0\].
Với mọi \[x \ge 0\], ta có:
\[x + \frac{1}{{1.2.3}} + x + \frac{1}{{2.3.4}} + x + \frac{1}{{3.4.5}} + .... + x + \frac{1}{{18.19.20}} = 19x\]
\[x + \frac{1}{{1.2.3}} + x + \frac{1}{{2.3.4}} + x + \frac{1}{{3.4.5}} + .... + x + \frac{1}{{18.19.20}} = 19x\]
\[18x + \left( {\frac{1}{{1.2.3}} + \frac{1}{{2.3.4}} + \frac{1}{{3.4.5}} + .... + \frac{1}{{18.19.20}}} \right) = 19x\]
\[x = \frac{1}{{1.2.3}} + \frac{1}{{2.3.4}} + \frac{1}{{3.4.5}} + .... + \frac{1}{{18.19.20}}\]
\[x = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{1.2}} - \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{2.3}} - \frac{1}{{3.4}} + \frac{1}{{3.4}} - \frac{1}{{4.5}}.... + \frac{1}{{18.19}} - \frac{1}{{19.20}}} \right)\]
\[x = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{1.2}} - \frac{1}{{19.20}}} \right)\]
\[x = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{380}}} \right)\]
\[x = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{380}}} \right)\]
\[x = \frac{{189}}{{760}}\] (thỏa mãn)
Vậy \[x = \frac{{189}}{{760}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập