Câu hỏi:

23/09/2025 38

Tìm $x \in \mathbb{Z}$ để các biểu thức sau có giá trị nguyên.
c) $C = \frac{5}{{{x^2} - 3}}$;

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) $C = \frac{5}{{{x^2} - 3}}$

Điều kiện ${x^2} - 3 \ne 0$ suy ra $x \ne \sqrt 3 $ và $x \ne - \sqrt 3 $.

Để $C$ có giá trị nguyên thì $5 \vdots \left( {{x^2} - 3} \right)$ hay $\left( {{x^2} - 3} \right)$ là ước của $5$.

Mà ước của $5$ là: $ - 5; - 1;1;5.$

Ta có bảng sau:

${x^2} - 3$

$ - 5$

$ - 1$

$1$

$5$

${x^2}$

$ - 2$ (loại)

$2$

$4$

$8$

$x$

$\sqrt 2 ; - \sqrt 2 $

(loại)

$2; - 2$

$2\sqrt 2 ; - 2\sqrt 2 $

(loại)

Vì $x \in \mathbb{Z}$ nên $x \in \left\{ { - 2;2} \right\}$.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm \[x\]

c) \[\frac{{x - 214}}{{86}} + \frac{{x - 132}}{{84}} + \frac{{x - 54}}{{82}} = 6\];

Xem đáp án

Lời giải

c) \[\frac{{x - 214}}{{86}} + \frac{{x - 132}}{{84}} + \frac{{x - 54}}{{82}} = 6\]

\[x\left( {\frac{1}{{86}} + \frac{1}{{84}} + \frac{1}{{82}}} \right) = 6 + \frac{{214}}{{86}} + \frac{{132}}{{84}} + \frac{{54}}{{82}}\]

\[x\left( {\frac{1}{{86}} + \frac{1}{{84}} + \frac{1}{{82}}} \right) = \left( {1 + \frac{{214}}{{86}}} \right) + \left( {2 + \frac{{132}}{{84}}} \right) + \left( {3 + \frac{{54}}{{82}}} \right)\]

\[x\left( {\frac{1}{{86}} + \frac{1}{{84}} + \frac{1}{{82}}} \right) = \frac{{300}}{{86}} + \frac{{300}}{{84}} + \frac{{300}}{{82}}\]

\[x\left( {\frac{1}{{86}} + \frac{1}{{84}} + \frac{1}{{82}}} \right) = 300\left( {\frac{1}{{86}} + \frac{1}{{84}} + \frac{1}{{82}}} \right)\]

\[x = 300\]

Vậy \[x = 300\].

Câu 2

Cho $\Delta ABC$ có $AB < BC$. Trên tia $BA$ lấy điểm $D$ sao cho $BD = BC$. Trên tia phân giác của $\widehat B$ cắt$AC$ ở $E$. Gọi $K$ là trung điểm của $DC$.

a) Chứng minh $\Delta BED = \Delta BEC$.

b) Chứng minh $EK \bot DC$.

c) Chứng minh $B,\,\,K,\,\,E$ thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

$Chứng minh $\Delta BED = \Delta BEC$. (ảnh 1)$

a) Xét $\Delta BED$ và $\Delta BEC$ ta có

$BD = BC$ (giả thiết)

$\widehat {DBE} = \widehat {CBE}$ ($BE$ là phân giác của $\widehat {DBC}$)

$BE$ chung

Do đó $\Delta BED = \Delta BEC$ (c.g.c)

Suy ra $ED = EC$ (hai cạnh tương ứng)

b) Xét \[\Delta DEK\] và \[\Delta CEK\] có

$ED = EC$ (chứng minh trên)

\[DK = CK\] ($K$ là trung điểm của $CD$)

\[EK\] chung

Do đó \[\Delta DEK = \Delta CEK\,\,\](c.c.c)

Suy ra \[\widehat {DKE} = \widehat {CKE}\] (hai góc tương ứng)

Ta có \[\widehat {DKE} + \widehat {CKE} = 180^\circ \] (hai góc kề bù) nên \[\widehat {DKE} = \widehat {CKE} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \].

Suy ra \[EK \bot CD\] \[\,\,\,\left( 1 \right)\]

c) Xét \[\Delta DBK\] và \[\Delta CBK\] có

$BD = BC$ (giả thiết)

\[DK = CK\] ($K$ là trung điểm của $CD$)

\[BK\] chung

Do đó \[\Delta DBK = \Delta CBK\,\,\](c.c.c)

Suy ra \[\widehat {DKB} = \widehat {CKB}\] (hai góc tương ứng)

Ta có \[\widehat {DKB} + \widehat {CKB} = 180^\circ \] (kề bù) nên \[\widehat {DKB} = \widehat {CKB} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \].

Suy ra \[BK \bot CD\,\,\,\left( 2 \right)\]

Từ \[\,\left( 1 \right)\] và \[\,\left( 2 \right)\] suy ra $B,K,E$ thẳng hàng.

Câu 3