Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 3
24 người thi tuần này 4.6 148 lượt thi 26 câu hỏi 45 phút
🔥 Đề thi HOT:
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
Đề kiểm tra học kì 2 Toán 7 có đáp án ( Mới nhất)_ đề số 1
Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 4: Hai tam giác bằng nhau. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
Đề kiểm tra học kì 1 Toán 7 có đáp án ( Mới nhất)_ Đề số 1
Bài tập: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác có đáp án
Bài tập: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng có đáp án
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
a) Xét \[\Delta IHB\] và \[\Delta IKC\] có:
\[\widehat {IHB} = \widehat {IKC} = 90^\circ \]\[(IH \bot AB,IK \bot AC)\].
\[IB = IC\] (\[I\] là trung điểm của \[BC\])
\[\widehat {HBI} = \widehat {ICK}\] (\[\Delta ABC\] cân)
Suy ra \[\Delta IHB = \Delta IKC\] (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Ta có: \[IH = IK\] (\[\Delta IHB = \Delta IKC\])
Xét \[\Delta HIE\] và \[\Delta KIF\] có:
\[\widehat {EHI} = \widehat {KFI}\,\,\,(IH \bot AB,IK \bot AC)\].
\[IH = IK\] (chứng minh trên)
\[\widehat {HIE} = \widehat {KIF}\] (đối đỉnh)
Suy ra \[\Delta HIE = \Delta KIF\] (g.c.g)
Do đó, \[HE = KF\] (2 cạnh tương ứng)
Ta có \[HE = HB + BE\], \[KF = KC + CF\].
Mà \[HE = KF,\] \[BH = KC\] nên \[BE = CF\].
Ta có: \[AE = AB + BE,\] \[AF = AC + CF\].
Mà \[AB = AC,BE = CF\] nên \[AE = AF\].
Do đó, \[\Delta AEF\] cân tại \[A\]
c) Ta có: \[AB = AH + HB,\] \[AC = AK + KC\].
Mà \[AB = AC,\,\,HB = KC\] nên \[AH = AK\].
Do đó \[\Delta AHK\] cân tại \[A.\]
Khi đó \[\widehat {AHK} = \frac{{180^\circ - \widehat {EAF}}}{2}\] \[\left( 1 \right)\].
Mà \[\Delta AEF\] cân tại \[A\] suy ra \[\widehat {AEF} = \frac{{180^\circ - \widehat {EAF}}}{2}\] \[\left( 2 \right)\].
Từ (1) và (2) ta có \[\widehat {AEF} = \widehat {AHK}\].
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \[HK\,{\rm{//}}\,EF\] (theo dấu hiệu nhận biết).
Lời giải
Vì \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAH}\) nên: \(\widehat {BAD} = \widehat {DAH} = \frac{1}{2}\widehat {BAH}\).
Ta có: \(\widehat {DAC} = \widehat {BAC} - \widehat {BAD} = 90^\circ - \widehat {BAD}\).
Xét \(\Delta AHD\) có: \(\widehat {ADC} = 90^\circ - \widehat {DAH} = 90^\circ - \widehat {BAD}\).
Do đó: \(\widehat {ADC} = \widehat {DAC}\).
Xét \(\Delta ACD\) có \(\widehat {ADC} = \widehat {DAC}\) (chứng minh trên)
Do đó: \(\Delta ADC\,\) cân tại \[C\].
b)
Xét \(\Delta ADI\) và \(\Delta AHD\) có:
\(\widehat {AID} = \widehat {AHD} = 90^\circ \).
\(\widehat {IAD} = \widehat {HAD}\) (chứng minh trên)
\(AD\) cạnh chung
Do đó: \(\Delta ADI\) = \(\Delta AHD\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra: \(DI = DH\) (2 cạnh tương ứng) (*)
Xét \(\Delta BAE\) có \(BE = BA\) (giả thiết) suy ra \(\Delta BAE\) cân tại \[B\] do đó \(\widehat {BAE} = \widehat {BEA}\) (2 góc ở đáy) (1)
Ta có: \(EJ \bot AC\); \(BA \bot AC\) (\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)) suy ra \(EJ\parallel BA\) nên \(\widehat {JEA} = \widehat {EAB}\) (so le trong) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat {JEA} = \widehat {BEA}\) hay \(\widehat {JEA} = \widehat {HEA}\).
Xét \(\Delta AHE\) và \(\Delta AJE\) có:
\(\widehat {AHE} = \widehat {AJE} = 90^\circ \).
\(\widehat {JEA} = \widehat {HEA}\) (chứng minh trên)
\(AE\) cạnh chung
Do đó: \(\Delta AHE\) = \(\Delta AJE\) (cạnh huyền- góc nhọn)
Suy ra: \(EH = EJ\) (2 cạnh tương ứng) (**)
Ta có: \(DE = DH + HE\), kết hợp với (*), (**) ta được: \(DE = DI + EJ\).
c) Vì \(\Delta AHE\) = \(\Delta AJE\) (chứng minh trên) nên \(\widehat {HAE} = \widehat {JAE}\) (2 góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat {DAE} = \widehat {DAH} + \widehat {HAE} = \frac{1}{2}\widehat {BAH} + \frac{1}{2}\widehat {HAC} = \frac{1}{2}.\left( {\widehat {BAH} + \widehat {HAC}} \right) = \frac{1}{2}.90^\circ = 45^\circ \).
Vậy \(\widehat {DAE} = 45^\circ \).
d)
Ta có: \(\Delta ADI\) = \(\Delta ADH\) (câu b) nên \(AI = AH\).
\(\Delta AHE\) = \(\Delta AJE\) (câu b) nên \(AH = AJ\).
Do đó \(AI = AJ\).
Xét \(\Delta AIJ\) có \(\widehat {IAJ} = 90^\circ ;\,\,AI = AJ\) do đó \(\Delta AIJ\) vuông cân tại \(A\) suy ra \(\widehat {AIJ} = 45^\circ \) (3)
Xét \(\Delta AIK\) và \(\Delta AHK\) có:
\(AI = AH\).
\(\widehat {IAK} = \widehat {KAH}\).
\(AK\) :cạnh chung
Suy ra \(\Delta AIK\) = \(\Delta AHK\) (c.g.c)
Có \(\Delta AIK\) = \(\Delta AHK\) (chứng minh trên) nên \(\widehat {AIK} = \widehat {AHK}\) (2 góc tương ứng) (4)
Từ (3), (4) ta có \(\widehat {AHK} = 45^\circ \).
Do đó: \(\widehat {AHK} = \frac{1}{2}\widehat {AHD}\) do đó \(HK\) là tia phân giác của \(\widehat {AHD}\).
Xét \(\Delta AHB\) có: \(HK\) là tia phân giác của \(\widehat {AHD}\);
\(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAH}\);
\(AD\) cắt \(HK\) tại \(D\).
Suy ra \[BK\] là tia phân giác của góc \(ABC\) nên \(\widehat {ABK} = \widehat {EBK}\).
Do đó \[BK\] là tia phân giác của góc \(ABC\).
Lời giải
a) Chứng minh: \(\Delta ABC = \Delta BAE\).
Vì \(D\) nằm trên đường trung trực của \(AB\) nên \(DA = DB\).
Suy ra \(\Delta DAB\) cân tại \(D\).
Suy ra \(\widehat {DAB} = \widehat {DBA}\) hay \(\widehat {EAB} = \widehat {CBA}\).
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta BAE\) có:
\(AB\) cạnh chung; \(\widehat {EAB} = \widehat {CBA}\) (cmt); \(AE = BC\) (giả thiết)
Vậy \(\Delta ABC = \Delta BAE\) (c.g.c)
b) Chứng minh \(AB\,\parallel \,CE\).
Ta có \(AE = BC\) (giả thiết); \(DA = DB\) (chứng minh trên)
Suy ra \(DA - AE = DB - BC\) nên \(DE = DC\).
Do đó \(\Delta DEC\) cân tại \(D\).
Suy ra \(\widehat {DEC} = \widehat {DAB} = \frac{{180^\circ - \widehat {ADB}}}{2}\) hay \(\widehat {DEC}\) và \(\widehat {DAB}\) ở vị trí đồng vị
Do đó \(AB\,\parallel CE\).
c) Trung trực của cạnh \(AB,\,BE,\,AC\) cùng đi qua một điểm
Gọi \(H\) là giao điểm của trung trực \(AB\) và \(AC\).
Suy ra \(HA = HB = HC\). \(\left( 1 \right)\).
Ta có \(H\) và \(D\) nằm trên trung trực của \(AB\) nên \(HD \bot AB\).
Mà \(AB\parallel CE\) nên \(HD \bot CE\).
Mặt khác \(\Delta DEC\) cân tại \(D\) có \(HD \bot CE\).
Suy ra \(HD\) là trung trực của \(CE\) hay \(HE = HC\) \(\left( 2 \right)\).
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(HB = HE\) nên \(H\) thuộc trung trực của \(BE\).
Vậy trung trực của \(AB,\,\,\,BE,\,\,\,AC\) cùng đi qua một điểm \(H\).
Lời giải
a) Xét \(\Delta BED\) và \(\Delta BEC\) ta có
\(BD = BC\) (giả thiết)
\(\widehat {DBE} = \widehat {CBE}\) (\(BE\) là phân giác của \(\widehat {DBC}\))
\(BE\) chung
Do đó \(\Delta BED = \Delta BEC\) (c.g.c)
Suy ra \(ED = EC\) (hai cạnh tương ứng)
b) Xét \[\Delta DEK\] và \[\Delta CEK\] có
\(ED = EC\) (chứng minh trên)
\[DK = CK\] (\(K\) là trung điểm của \(CD\))
\[EK\] chung
Do đó \[\Delta DEK = \Delta CEK\,\,\](c.c.c)
Suy ra \[\widehat {DKE} = \widehat {CKE}\] (hai góc tương ứng)
Ta có \[\widehat {DKE} + \widehat {CKE} = 180^\circ \] (hai góc kề bù) nên \[\widehat {DKE} = \widehat {CKE} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \].
Suy ra \[EK \bot CD\] \[\,\,\,\left( 1 \right)\]
c) Xét \[\Delta DBK\] và \[\Delta CBK\] có
\(BD = BC\) (giả thiết)
\[DK = CK\] (\(K\) là trung điểm của \(CD\))
\[BK\] chung
Do đó \[\Delta DBK = \Delta CBK\,\,\](c.c.c)
Suy ra \[\widehat {DKB} = \widehat {CKB}\] (hai góc tương ứng)
Ta có \[\widehat {DKB} + \widehat {CKB} = 180^\circ \] (kề bù) nên \[\widehat {DKB} = \widehat {CKB} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \].
Suy ra \[BK \bot CD\,\,\,\left( 2 \right)\]
Từ \[\,\left( 1 \right)\] và \[\,\left( 2 \right)\] suy ra \(B,K,E\) thẳng hàng.
Lời giải
a) \(A = 1,25 + \left| {2,5 - x} \right|\)
Ta có: \(\left| {2,5 - x} \right| \ge 0\) với mọi \(x\)
Do đó, \(1,25 + \left| {2,5 - x} \right| \ge 0 + 1,25\) hay \(1,25 + \left| {2,5 - x} \right| \ge 1,25\).
Dấu “=” xảy ra khi \(\left| {2,5 - x} \right| = 0\) suy ra \(2,5 - x = 0\) khi \(x = 2,5\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A = 1,25\) khi \(x = 2,5\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.