Câu hỏi:

23/09/2025 17 Lưu

Ông Hậu khoán số tiền \[3,6\] triệu đồng để thuê sơn tường nhà ông cho một nhóm thợ. Sau khi người thứ nhất làm được 7 giờ và người thứ hai làm 4 giờ thì họ làm được \[\frac{5}{9}\] công việc. Sau đó họ cùng làm trong 4 giờ thì chỉ còn \[\frac{1}{{18}}\] bức tường chưa sơn. Vì hai người này bận công việc khác nên đưa người thứ ba làm phần còn lại. Xong việc ông Hậu trả tiền, nhưng cả ba lúng túng không biết phân chia như thế nào. Ông Hậu nói phải chia theo phần công việc mỗi người đã làm chứ không theo giờ làm được vì năng suất mỗi người không như nhau. Em hay giúp ông Hậu tính toán tiền công của mỗi người.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Theo đề, phần công việc làm thêm trong 4 giờ là: \[1 - \frac{1}{{18}} - \frac{5}{9} = \frac{7}{{18}}\] (công việc)

Phần công việc mà người thứ ba làm là \[\frac{1}{{18}}\] công việc.

Gọi năng suất của người thứ nhất là \[x\], năng suất của người thứ hai làm được là \[y\].

Vì trong 7 giờ người thứ nhất và 4 giờ người thứ hai làm được \[\frac{5}{9}\] công việc nên ta có:

\[7x + 4y = \frac{5}{9}\] nên \[4y = \frac{5}{9} - 7x\] (1)

Trong 4 giờ nữa, cả hai cùng làm được \[\frac{7}{{18}}\] công việc nên ta có: \[4x + 4y = \frac{7}{{18}}\] (2)

Thay (1) vào (2), ta được: \[4x + \frac{5}{9} - 7x = \frac{7}{{18}}\] hay \[\frac{5}{9} - 3x = \frac{7}{{18}}\] do đó \[3x = \frac{5}{9} - \frac{7}{{18}}\].

Suy ra \[x = \frac{1}{{18}}\].

Do đó, \[y = \left( {\frac{7}{{18}} - 4 \cdot \frac{1}{{18}}} \right):4 = \frac{1}{{24}}\].

Từ đây, phần công việc của người thứ nhất làm được là: \[7 \cdot \frac{1}{{18}} + 4 \cdot \frac{1}{{24}} = \frac{{11}}{{18}}\] (công việc)

Phần công việc của người thứ hai làm được là: \[4 \cdot \frac{1}{{24}} + 4 \cdot \frac{1}{{24}} = \frac{1}{3}\] (công việc) .

Số tiền mỗi người được tỉ lệ với số phần công việc họ làm.

Do đó, số tiền mà người thứ nhất nhận được là: \[\frac{{11}}{{18}} \cdot 3\,\,600\,\,000 = 2{\rm{ }}200{\rm{ }}000\] (đồng).

Số tiền người thứ ba nhận được là: \[3{\rm{ }}600{\rm{ }}000 \cdot \frac{1}{3} = 1{\rm{ }}200{\rm{ }}000\] (triệu đồng)

Số tiền người thứ ba được nhận là: \[3{\rm{ }}600{\rm{ }}000 - 2{\rm{ }}200{\rm{ }}000 - 1{\rm{ }}200{\rm{ }}000 = 200{\rm{ }}000\] (đồng).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chứng minh \(\Delta BED = \Delta BEC\). (ảnh 1)

a) Xét \(\Delta BED\)\(\Delta BEC\) ta có

\(BD = BC\) (giả thiết)

\(\widehat {DBE} = \widehat {CBE}\) (\(BE\) là phân giác của \(\widehat {DBC}\))

\(BE\) chung

Do đó \(\Delta BED = \Delta BEC\) (c.g.c)

Suy ra \(ED = EC\) (hai cạnh tương ứng)

b) Xét \[\Delta DEK\]\[\Delta CEK\]

\(ED = EC\) (chứng minh trên)

\[DK = CK\] (\(K\) là trung điểm của \(CD\))

\[EK\] chung

Do đó \[\Delta DEK = \Delta CEK\,\,\](c.c.c)

Suy ra \[\widehat {DKE} = \widehat {CKE}\] (hai góc tương ứng)

Ta có \[\widehat {DKE} + \widehat {CKE} = 180^\circ \] (hai góc kề bù) nên \[\widehat {DKE} = \widehat {CKE} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \].

Suy ra \[EK \bot CD\] \[\,\,\,\left( 1 \right)\]

c) Xét \[\Delta DBK\]\[\Delta CBK\]

\(BD = BC\) (giả thiết)

\[DK = CK\] (\(K\) là trung điểm của \(CD\))

\[BK\] chung

Do đó \[\Delta DBK = \Delta CBK\,\,\](c.c.c)

Suy ra \[\widehat {DKB} = \widehat {CKB}\] (hai góc tương ứng)

Ta có \[\widehat {DKB} + \widehat {CKB} = 180^\circ \] (kề bù) nên \[\widehat {DKB} = \widehat {CKB} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \].

Suy ra \[BK \bot CD\,\,\,\left( 2 \right)\]

Từ \[\,\left( 1 \right)\]\[\,\left( 2 \right)\] suy ra \(B,K,E\) thẳng hàng.

Lời giải

Chứng minh \(\Delta ADC\,\) cân. (ảnh 1)

\(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAH}\) nên: \(\widehat {BAD} = \widehat {DAH} = \frac{1}{2}\widehat {BAH}\).

Ta có: \(\widehat {DAC} = \widehat {BAC} - \widehat {BAD} = 90^\circ - \widehat {BAD}\).

Xét \(\Delta AHD\) có: \(\widehat {ADC} = 90^\circ - \widehat {DAH} = 90^\circ - \widehat {BAD}\).

Do đó: \(\widehat {ADC} = \widehat {DAC}\).

Xét \(\Delta ACD\)\(\widehat {ADC} = \widehat {DAC}\) (chứng minh trên)

Do đó: \(\Delta ADC\,\) cân tại \[C\].

b)

Chứng minh \(\Delta ADC\,\) cân. (ảnh 2)

Xét \(\Delta ADI\)\(\Delta AHD\) có:

\(\widehat {AID} = \widehat {AHD} = 90^\circ \).

\(\widehat {IAD} = \widehat {HAD}\) (chứng minh trên)

\(AD\) cạnh chung

Do đó: \(\Delta ADI\) = \(\Delta AHD\) (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra: \(DI = DH\) (2 cạnh tương ứng) (*)

Xét \(\Delta BAE\)\(BE = BA\) (giả thiết) suy ra \(\Delta BAE\) cân tại \[B\] do đó \(\widehat {BAE} = \widehat {BEA}\) (2 góc ở đáy) (1)

Ta có: \(EJ \bot AC\); \(BA \bot AC\) (\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)) suy ra \(EJ\parallel BA\) nên \(\widehat {JEA} = \widehat {EAB}\) (so le trong) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat {JEA} = \widehat {BEA}\) hay \(\widehat {JEA} = \widehat {HEA}\).

Xét \(\Delta AHE\)\(\Delta AJE\) có:

\(\widehat {AHE} = \widehat {AJE} = 90^\circ \).

\(\widehat {JEA} = \widehat {HEA}\) (chứng minh trên)

\(AE\) cạnh chung

Do đó: \(\Delta AHE\) = \(\Delta AJE\) (cạnh huyền- góc nhọn)

Suy ra: \(EH = EJ\) (2 cạnh tương ứng) (**)

Ta có: \(DE = DH + HE\), kết hợp với (*), (**) ta được: \(DE = DI + EJ\).

c) Vì \(\Delta AHE\) = \(\Delta AJE\) (chứng minh trên) nên \(\widehat {HAE} = \widehat {JAE}\) (2 góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat {DAE} = \widehat {DAH} + \widehat {HAE} = \frac{1}{2}\widehat {BAH} + \frac{1}{2}\widehat {HAC} = \frac{1}{2}.\left( {\widehat {BAH} + \widehat {HAC}} \right) = \frac{1}{2}.90^\circ = 45^\circ \).

Vậy \(\widehat {DAE} = 45^\circ \).

d)

Chứng minh \(\Delta ADC\,\) cân. (ảnh 3)

Ta có: \(\Delta ADI\) = \(\Delta ADH\) (câu b)  nên \(AI = AH\).

\(\Delta AHE\) = \(\Delta AJE\) (câu b) nên \(AH = AJ\).

Do đó \(AI = AJ\).

Xét \(\Delta AIJ\)\(\widehat {IAJ} = 90^\circ ;\,\,AI = AJ\) do đó \(\Delta AIJ\) vuông cân tại \(A\) suy ra \(\widehat {AIJ} = 45^\circ \) (3)

Xét \(\Delta AIK\)\(\Delta AHK\) có:

\(AI = AH\).

\(\widehat {IAK} = \widehat {KAH}\).

\(AK\) :cạnh chung

Suy ra \(\Delta AIK\) = \(\Delta AHK\) (c.g.c)

\(\Delta AIK\) = \(\Delta AHK\) (chứng minh trên) nên \(\widehat {AIK} = \widehat {AHK}\) (2 góc tương ứng) (4)

Từ (3), (4) ta có \(\widehat {AHK} = 45^\circ \).

Do đó: \(\widehat {AHK} = \frac{1}{2}\widehat {AHD}\) do đó \(HK\) là tia phân giác của \(\widehat {AHD}\).

Xét \(\Delta AHB\) có: \(HK\) là tia phân giác của \(\widehat {AHD}\);

\(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAH}\);

\(AD\) cắt \(HK\) tại \(D\).

Suy ra \[BK\] là tia phân giác của góc \(ABC\) nên \(\widehat {ABK} = \widehat {EBK}\).

Do đó \[BK\] là tia phân giác của góc \(ABC\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP