Cho \(\Delta ABC\) có \(AB < BC\). Trên tia \(BA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(BD = BC\). Trên tia phân giác của \(\widehat B\) cắt\(AC\) ở \(E\). Gọi \(K\) là trung điểm của \(DC\).
a) Chứng minh \(\Delta BED = \Delta BEC\).
b) Chứng minh \(EK \bot DC\).
c) Chứng minh \(B,\,\,K,\,\,E\) thẳng hàng.
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB < BC\). Trên tia \(BA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(BD = BC\). Trên tia phân giác của \(\widehat B\) cắt\(AC\) ở \(E\). Gọi \(K\) là trung điểm của \(DC\).
a) Chứng minh \(\Delta BED = \Delta BEC\).
b) Chứng minh \(EK \bot DC\).
c) Chứng minh \(B,\,\,K,\,\,E\) thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \(\Delta BED\) và \(\Delta BEC\) ta có
\(BD = BC\) (giả thiết)
\(\widehat {DBE} = \widehat {CBE}\) (\(BE\) là phân giác của \(\widehat {DBC}\))
\(BE\) chung
Do đó \(\Delta BED = \Delta BEC\) (c.g.c)
Suy ra \(ED = EC\) (hai cạnh tương ứng)
b) Xét \[\Delta DEK\] và \[\Delta CEK\] có
\(ED = EC\) (chứng minh trên)
\[DK = CK\] (\(K\) là trung điểm của \(CD\))
\[EK\] chung
Do đó \[\Delta DEK = \Delta CEK\,\,\](c.c.c)
Suy ra \[\widehat {DKE} = \widehat {CKE}\] (hai góc tương ứng)
Ta có \[\widehat {DKE} + \widehat {CKE} = 180^\circ \] (hai góc kề bù) nên \[\widehat {DKE} = \widehat {CKE} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \].
Suy ra \[EK \bot CD\] \[\,\,\,\left( 1 \right)\]
c) Xét \[\Delta DBK\] và \[\Delta CBK\] có
\(BD = BC\) (giả thiết)
\[DK = CK\] (\(K\) là trung điểm của \(CD\))
\[BK\] chung
Do đó \[\Delta DBK = \Delta CBK\,\,\](c.c.c)
Suy ra \[\widehat {DKB} = \widehat {CKB}\] (hai góc tương ứng)
Ta có \[\widehat {DKB} + \widehat {CKB} = 180^\circ \] (kề bù) nên \[\widehat {DKB} = \widehat {CKB} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \].
Suy ra \[BK \bot CD\,\,\,\left( 2 \right)\]
Từ \[\,\left( 1 \right)\] và \[\,\left( 2 \right)\] suy ra \(B,K,E\) thẳng hàng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
c) \[\frac{{x - 214}}{{86}} + \frac{{x - 132}}{{84}} + \frac{{x - 54}}{{82}} = 6\]
\[x\left( {\frac{1}{{86}} + \frac{1}{{84}} + \frac{1}{{82}}} \right) = 6 + \frac{{214}}{{86}} + \frac{{132}}{{84}} + \frac{{54}}{{82}}\]
\[x\left( {\frac{1}{{86}} + \frac{1}{{84}} + \frac{1}{{82}}} \right) = \left( {1 + \frac{{214}}{{86}}} \right) + \left( {2 + \frac{{132}}{{84}}} \right) + \left( {3 + \frac{{54}}{{82}}} \right)\]
\[x\left( {\frac{1}{{86}} + \frac{1}{{84}} + \frac{1}{{82}}} \right) = \frac{{300}}{{86}} + \frac{{300}}{{84}} + \frac{{300}}{{82}}\]
\[x\left( {\frac{1}{{86}} + \frac{1}{{84}} + \frac{1}{{82}}} \right) = 300\left( {\frac{1}{{86}} + \frac{1}{{84}} + \frac{1}{{82}}} \right)\]
\[x = 300\]
Vậy \[x = 300\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) \[\frac{{x + 1}}{{99}} + \frac{{x + 2}}{{98}} + \frac{{x + 3}}{{97}} + \frac{{x + 4}}{{96}} = - 4\]
\[x\left( {\frac{1}{{99}} + \frac{1}{{98}} + \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{96}}} \right) + \left( {\frac{1}{{99}} + \frac{2}{{98}} + \frac{3}{{97}} + \frac{4}{{96}}} \right) = - 4\]
\[x\left( {\frac{1}{{99}} + \frac{1}{{98}} + \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{96}}} \right) = - \left( {1 + \frac{1}{{99}}} \right) - \left( {1 + \frac{2}{{98}}} \right) - \left( {1 + \frac{3}{{97}}} \right) - \left( {1 + \frac{4}{{96}}} \right)\]
\[x\left( {\frac{1}{{99}} + \frac{1}{{98}} + \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{96}}} \right) = - \frac{{100}}{{99}} - \frac{{100}}{{98}} - \frac{{100}}{{97}} - \frac{{100}}{{96}}\]
\[x\left( {\frac{1}{{99}} + \frac{1}{{98}} + \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{96}}} \right) = - 100.\left( {\frac{1}{{99}} + \frac{1}{{98}} + \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{96}}} \right)\]
\[x = - 100\].
Vậy \[x = - 100\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập