10 Bài tập Nhận biết đường trung trực, đường cao trong tam giác (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Trong một tam giác, giao điểm của ba đường trung trực cách đều ba đỉnh.

Do đó tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác là giao điểm của ba đường trung trực.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Xét ∆AMB và ∆AMC có:

AB = AC (do ∆ABC cân tại A);

AM là cạnh chung;

MB = MC (vì AM là trung tuyến)

Suy ra ∆AMB = ∆AMC (c.c.c).

Do đó: $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180°$ (kề bù).

Suy ra $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90°$ nên AM ⊥ BC tại M

Mà M là trung điểm của BC.

Do đó AM là đường trung trực của BC.

Hay AM là đường trung trực của tam giác ABC. Do đó khẳng định A đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Trực tâm của tam giác ABC vuông tại A là điểm A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì đường trung trực của tam giác là đường vuông góc với mỗi cạnh tại trung điểm của cạnh đó nên điểm O trong hình b là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác đó.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Do các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O nên O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.

Do đó O nằm trên đường trung trực của BC.

Mà M là trung điểm của BC nên OM là trung trực của BC.

Suy ra OM vuông góc với BC nên $\widehat{OMC}=90°$.

Vậy ta chọn phương án A.