Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. Kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Trong một tam giác, giao điểm của ba đường trung trực cách đều ba đỉnh.

Do đó tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác là giao điểm của ba đường trung trực.

Hướng dẫn giải:

Do MA = MC và $\widehat{AMC}=90°$nên tam giác AMC vuông cân tại M

Do đó $\widehat{ACM}=45°$ nên $\widehat{DCE}=45°$ (đối đỉnh với góc ACM).

Tương tự, ta có ∆BMD vuông cân tại M nên $\widehat{EDC}=45°.$

Từ đó suy ra $\widehat{EDC}=\widehat{DCE}=45°$

Suy ra $\widehat{CED}=90°$ hay AC ⊥ BD.

Trong ∆ABD, hai đường cao AE và DM cắt nhau nên C là trực tâm của ∆ABD.

Do đó BC là đường cao thứ ba của ∆ABD.

Khi đó A, B, C đều là khẳng định đúng.

Vậy phương án D là khẳng định sai. Ta chọn phương án D.