Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Số đo góc OMC là
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Số đo góc OMC là
A. 90°;
B. 45°;
C. 60°;
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Do các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O nên O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
Do đó O nằm trên đường trung trực của BC.
Mà M là trung điểm của BC nên OM là trung trực của BC.
Suy ra OM vuông góc với BC nên \(\widehat {OMC} = 90^\circ \).
Vậy ta chọn phương án A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. giao điểm của ba đường trung tuyến;
B. giao điểm của ba đường trung trực;
C. giao điểm của ba đường phân giác;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Trong một tam giác, giao điểm của ba đường trung trực cách đều ba đỉnh.
Do đó tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác là giao điểm của ba đường trung trực.
Câu 2
A. AE là đường trung trực của EF;
B. AM là đường trung trực của EF;
C. AF là đường trung trực của EF;
D. BC là đường trung trực của EF.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi H là giao điểm của AM và EF.
Xét ∆ABC cân tại A có M là trung điểm BC nên AM là trung tuyến ứng với BC.
Suy ra AM là đường trung trực, cũng là đường phân giác của góc BAC.
Xét ∆AEM và ∆AFM có:
\(\widehat {AEM} = \widehat {AFM} = 90^\circ ;\)
AM là cạnh chung;
\[\widehat {EAM} = \widehat {FAM}\] (do AM là đường phân giác của góc BAC)
Do đó ∆AEM = ∆AFM (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra AE = AF (hai cạnh tương ứng).
Xét ∆EAH và ∆FAH, có:
AE = AF (chứng minh trên);
AH là cạnh chung;
\[\widehat {EAH} = \widehat {FAH}\] (do AM là đường phân giác của góc BAC)
Do đó ∆EAH = ∆FAH (c.g.c).
Suy ra HE = HF (hai cạnh tương ứng) (1) và \[\widehat {AHE} = \widehat {AHF}\] (hai góc tương ứng).
Ta có \[\widehat {AHE} + \widehat {AHF} = 180^\circ \] (hai góc kể bù)
Suy ra \[\widehat {AHE} = \widehat {AHF} = 90^\circ \] hay AH ⊥ EF tại H (2)
Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của EF.
Hay AM là đường trung trực của EF.
Câu 3
A. là điểm nằm bên trong tam giác;
B. là điểm nằm bên ngoài tam giác;
C. là trung điểm của cạnh huyền BC;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. C là trực tâm của ∆ABD;
B. DM là đường cao của ∆ABD;
C. BC là đường cao của ∆ABD;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. AM là đường trung trực của ∆ABC;
B. BN là đường trung trực của ∆ABC;
C. CP là đường trung trực của ∆ABC;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. AM là đường trung tuyến của ∆ABC;
B. AM là đường trung trực của BC;
C. AM là đường phân giác của \[\widehat {BAC};\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập