Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B (MA < MB). Vẽ tia Mx vuông góc với AB tại M, trên tia Mx lấy hai điểm C và D sao cho MA = MC, MD = MB. Tia AC vuông cắt BD tại E. Khẳng định nào sau đây là sai?
Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B (MA < MB). Vẽ tia Mx vuông góc với AB tại M, trên tia Mx lấy hai điểm C và D sao cho MA = MC, MD = MB. Tia AC vuông cắt BD tại E. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. C là trực tâm của ∆ABD;
B. DM là đường cao của ∆ABD;
C. BC là đường cao của ∆ABD;
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Do MA = MC và \[\widehat {AMC} = 90^\circ \]nên tam giác AMC vuông cân tại M
Do đó \(\widehat {ACM} = 45^\circ \) nên \(\widehat {DCE} = 45^\circ \) (đối đỉnh với góc ACM).
Tương tự, ta có ∆BMD vuông cân tại M nên \(\widehat {EDC} = 45^\circ .\)
Từ đó suy ra \[\widehat {EDC} = \widehat {DCE} = 45^\circ \]
Suy ra \[\widehat {CED} = 90^\circ \] hay AC ⊥ BD.
Trong ∆ABD, hai đường cao AE và DM cắt nhau nên C là trực tâm của ∆ABD.
Do đó BC là đường cao thứ ba của ∆ABD.
Khi đó A, B, C đều là khẳng định đúng.
Vậy phương án D là khẳng định sai. Ta chọn phương án D.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. giao điểm của ba đường trung tuyến;
B. giao điểm của ba đường trung trực;
C. giao điểm của ba đường phân giác;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Trong một tam giác, giao điểm của ba đường trung trực cách đều ba đỉnh.
Do đó tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác là giao điểm của ba đường trung trực.
Câu 2
A. AE là đường trung trực của EF;
B. AM là đường trung trực của EF;
C. AF là đường trung trực của EF;
D. BC là đường trung trực của EF.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi H là giao điểm của AM và EF.
Xét ∆ABC cân tại A có M là trung điểm BC nên AM là trung tuyến ứng với BC.
Suy ra AM là đường trung trực, cũng là đường phân giác của góc BAC.
Xét ∆AEM và ∆AFM có:
\(\widehat {AEM} = \widehat {AFM} = 90^\circ ;\)
AM là cạnh chung;
\[\widehat {EAM} = \widehat {FAM}\] (do AM là đường phân giác của góc BAC)
Do đó ∆AEM = ∆AFM (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra AE = AF (hai cạnh tương ứng).
Xét ∆EAH và ∆FAH, có:
AE = AF (chứng minh trên);
AH là cạnh chung;
\[\widehat {EAH} = \widehat {FAH}\] (do AM là đường phân giác của góc BAC)
Do đó ∆EAH = ∆FAH (c.g.c).
Suy ra HE = HF (hai cạnh tương ứng) (1) và \[\widehat {AHE} = \widehat {AHF}\] (hai góc tương ứng).
Ta có \[\widehat {AHE} + \widehat {AHF} = 180^\circ \] (hai góc kể bù)
Suy ra \[\widehat {AHE} = \widehat {AHF} = 90^\circ \] hay AH ⊥ EF tại H (2)
Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của EF.
Hay AM là đường trung trực của EF.
Câu 3
A. là điểm nằm bên trong tam giác;
B. là điểm nằm bên ngoài tam giác;
C. là trung điểm của cạnh huyền BC;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 90°;
B. 45°;
C. 60°;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. AM là đường trung trực của ∆ABC;
B. BN là đường trung trực của ∆ABC;
C. CP là đường trung trực của ∆ABC;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. AM là đường trung tuyến của ∆ABC;
B. AM là đường trung trực của BC;
C. AM là đường phân giác của \[\widehat {BAC};\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập