Cho \(\Delta ABC\) nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\) có đường trung trực của cạnh \(AB\) cắt \(BC\) tại \(D\), trên tia \(AD\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = BC\).
a) Chứng minh \(\Delta ABC = \Delta BAE\).
b) Chứng minh \(AB\,\,{\rm{//}}\,\,CE\).
c) Chứng minh trung trực của cạnh \(AB,\,BE,\,AC\) cùng đi qua một điểm.
Cho \(\Delta ABC\) nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\) có đường trung trực của cạnh \(AB\) cắt \(BC\) tại \(D\), trên tia \(AD\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = BC\).
a) Chứng minh \(\Delta ABC = \Delta BAE\).
b) Chứng minh \(AB\,\,{\rm{//}}\,\,CE\).
c) Chứng minh trung trực của cạnh \(AB,\,BE,\,AC\) cùng đi qua một điểm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Chứng minh: \(\Delta ABC = \Delta BAE\).
Vì \(D\) nằm trên đường trung trực của \(AB\) nên \(DA = DB\).
Suy ra \(\Delta DAB\) cân tại \(D\).
Suy ra \(\widehat {DAB} = \widehat {DBA}\) hay \(\widehat {EAB} = \widehat {CBA}\).
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta BAE\) có:
\(AB\) cạnh chung; \(\widehat {EAB} = \widehat {CBA}\) (cmt); \(AE = BC\) (giả thiết)
Vậy \(\Delta ABC = \Delta BAE\) (c.g.c)
b) Chứng minh \(AB\,\parallel \,CE\).
Ta có \(AE = BC\) (giả thiết); \(DA = DB\) (chứng minh trên)
Suy ra \(DA - AE = DB - BC\) nên \(DE = DC\).
Do đó \(\Delta DEC\) cân tại \(D\).
Suy ra \(\widehat {DEC} = \widehat {DAB} = \frac{{180^\circ - \widehat {ADB}}}{2}\) hay \(\widehat {DEC}\) và \(\widehat {DAB}\) ở vị trí đồng vị
Do đó \(AB\,\parallel CE\).
c) Trung trực của cạnh \(AB,\,BE,\,AC\) cùng đi qua một điểm
Gọi \(H\) là giao điểm của trung trực \(AB\) và \(AC\).
Suy ra \(HA = HB = HC\). \(\left( 1 \right)\).
Ta có \(H\) và \(D\) nằm trên trung trực của \(AB\) nên \(HD \bot AB\).
Mà \(AB\parallel CE\) nên \(HD \bot CE\).
Mặt khác \(\Delta DEC\) cân tại \(D\) có \(HD \bot CE\).
Suy ra \(HD\) là trung trực của \(CE\) hay \(HE = HC\) \(\left( 2 \right)\).
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(HB = HE\) nên \(H\) thuộc trung trực của \(BE\).
Vậy trung trực của \(AB,\,\,\,BE,\,\,\,AC\) cùng đi qua một điểm \(H\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
c) \[\frac{{x - 214}}{{86}} + \frac{{x - 132}}{{84}} + \frac{{x - 54}}{{82}} = 6\]
\[x\left( {\frac{1}{{86}} + \frac{1}{{84}} + \frac{1}{{82}}} \right) = 6 + \frac{{214}}{{86}} + \frac{{132}}{{84}} + \frac{{54}}{{82}}\]
\[x\left( {\frac{1}{{86}} + \frac{1}{{84}} + \frac{1}{{82}}} \right) = \left( {1 + \frac{{214}}{{86}}} \right) + \left( {2 + \frac{{132}}{{84}}} \right) + \left( {3 + \frac{{54}}{{82}}} \right)\]
\[x\left( {\frac{1}{{86}} + \frac{1}{{84}} + \frac{1}{{82}}} \right) = \frac{{300}}{{86}} + \frac{{300}}{{84}} + \frac{{300}}{{82}}\]
\[x\left( {\frac{1}{{86}} + \frac{1}{{84}} + \frac{1}{{82}}} \right) = 300\left( {\frac{1}{{86}} + \frac{1}{{84}} + \frac{1}{{82}}} \right)\]
\[x = 300\]
Vậy \[x = 300\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) \[\frac{{x + 1}}{{99}} + \frac{{x + 2}}{{98}} + \frac{{x + 3}}{{97}} + \frac{{x + 4}}{{96}} = - 4\]
\[x\left( {\frac{1}{{99}} + \frac{1}{{98}} + \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{96}}} \right) + \left( {\frac{1}{{99}} + \frac{2}{{98}} + \frac{3}{{97}} + \frac{4}{{96}}} \right) = - 4\]
\[x\left( {\frac{1}{{99}} + \frac{1}{{98}} + \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{96}}} \right) = - \left( {1 + \frac{1}{{99}}} \right) - \left( {1 + \frac{2}{{98}}} \right) - \left( {1 + \frac{3}{{97}}} \right) - \left( {1 + \frac{4}{{96}}} \right)\]
\[x\left( {\frac{1}{{99}} + \frac{1}{{98}} + \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{96}}} \right) = - \frac{{100}}{{99}} - \frac{{100}}{{98}} - \frac{{100}}{{97}} - \frac{{100}}{{96}}\]
\[x\left( {\frac{1}{{99}} + \frac{1}{{98}} + \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{96}}} \right) = - 100.\left( {\frac{1}{{99}} + \frac{1}{{98}} + \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{96}}} \right)\]
\[x = - 100\].
Vậy \[x = - 100\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập