Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho biểu thức \(T = 3x - 2y - 4\) với \(x\) và \(y\) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 1 \le 0\\x + 4y + 9 \ge 0\\x - 2y + 3 \ge 0\end{array} \right.\). Biết T đạt giá trị nhỏ nhất khi \(x = {x_0}\) và \(y = {y_0}\). Tính \(x_0^2 + y_0^2\).

Gọi số xe lớn và số xe nhỏ mà chủ trang trại cần thuê lần lượt là \(x;y\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\).

Theo đề ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}15x + 12y \ge 120\\5x + 2y \ge 30\\0 \le x \le 9\\0 \le y \le 10\end{array} \right.\)$\iff \left\{\begin{array}{l}5x+4y\ge 40\\ 5x+2y\ge 30\\ 0\le x\le 9\\ 0\le y\le 10\end{array}\right.$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong của ngũ giác ABCDE (kể cả bờ) với \(A\left( {2;10} \right),B\left( {9;10} \right),C\left( {9;0} \right),D\left( {8;0} \right),E\left( {4;5} \right)\).

Theo đề bài ta có biểu thức biểu thị số tiền thuê xe là \(F = 500x + 350y\)(nghìn đồng).

Với A(2; 10) thì F = 4500;

Với B(9; 10) thì F = 8000;

Với C(9; 0) thì F = 4500;

Với D(8; 0) thì F = 4000;

Với E(4; 5) thì F = 3750.

Vậy số tiền thuê thấp nhất để chở 120 con bò sữa và 30 tấn thức ăn cho bò là 3750000 đồng khi thuê 4 xe lớn và 5 xe nhỏ.

Trả lời: 3750.

Gọi \(x;y\) lần lượt là số xe loại A và loại B cần phải thuê (\(x,y \in \mathbb{N}\)). Khi đó số tiền thuê xe là \(T = 4x + 3y\) (triệu đồng).

Theo bài ra ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}0\le x\le 10\\ 0\le y\le 9\\ 20x+10y\ge 140\\ 0,6x+1,5y\ge 9\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}0\le x\le 10\\ 0\le y\le 9\\ 2x+y\ge 14\\ 2x+5y\ge 30\end{array}\right.$

Miền nghiệm của hệ là miền đa giác ABCD kể cả biên (phần tô màu)

Ta thấy \(T = 4x + 3y\) đạt giá trị nhỏ nhất chỉ có thể tại các điểm A, B, C, D.

Với \(A\left( {\frac{5}{2};9} \right)\) thì T = 37.

Với \(B\left( {10;9} \right)\) thì T = 67.

Với \(C\left( {10;2} \right)\) thì T = 46.

Với \(D\left( {5;4} \right)\) thì T = 32.

Vậy giá trị nhỏ nhất của T là 32 đạt tại \(x = 5;y = 4\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng; d) Đúng.