Câu hỏi:

23/09/2025 32 Lưu

Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là I và II. Một tấn sản phẩm I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm I phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm II phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M2 chỉ làm việc một ngày không quá 4 giờ. Gọi \(x\) là số tấn sản phẩm I sản xuất trong một ngày, \(y\) là số tấn sản phẩm II sản xuất trong một ngày. Tìm giá trị lớn nhất của \(L = 2x + 1,6y\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi \(x\) là số tấn sản phẩm I sản xuất trong một ngày, \(y\) là số tấn sản phẩm II sản xuất trong một ngày thì ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\3x + y \le 6\\x + y \le 4\end{array} \right.\).

Tổng số tiền lãi thu được là \(L = 2x + 1,6y\) triệu đồng.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là phần tô đậm ở hình vẽ

Tìm giá trị lớn nhất của L = 2x + 1,6y. (ảnh 1)

Ta có \(L = 2x + 1,6y\) đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể ở các điểm O, A, B, C.

Với O(0; 0) thì L = 0.

Với A(2; 0) thì L = 4.

Với B(1; 3) thì L = 6,8.

Với C(0; 4) thì L = 6,4.

Vậy giá trị lớn nhất của \(L = 2x + 1,6y\) là 6,8.

Trả lời: 6,8.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 \ge 0\\2x - y + 4 \le 0\end{array} \right.\).                                                                  

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 \ge 0\\2x - y + 4 \ge 0\end{array} \right.\).                                    
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 \le 0\\2x - y + 4 \ge 0\end{array} \right.\).                                                                   
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 \le 0\\2x - y + 4 \le 0\end{array} \right.\).

Lời giải

Đường thẳng d1 đi qua điểm (1; 0) và (0; 1) có phương trình là \(x + y - 1 = 0\).

Vì O(0; 0) không thuộc d1 thuộc vào miền nghiệm nên thay (0; 0) vào d1 ta có \( - 1 < 0\).

Suy ra \(x + y - 1 \le 0\).

Đường thẳng d2 đi qua điểm (−2; 0) và (0; 4) có phương trình \(2x - y + 4 = 0\).

Vì O(0; 0) không thuộc d2 thuộc miền nghiệm nên thay (0; 0) vào d2 ta có 4 > 0.

Suy ra \(2x - y + 4 \ge 0\).

Vậy miền không bị gạch chéo là miền nghiệm của bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 \le 0\\2x - y + 4 \ge 0\end{array} \right.\). Chọn C.

Lời giải

Gọi số xe lớn và số xe nhỏ mà chủ trang trại cần thuê lần lượt là \(x;y\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\).

Theo đề ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}15x + 12y \ge 120\\5x + 2y \ge 30\\0 \le x \le 9\\0 \le y \le 10\end{array} \right.\)5x+4y405x+2y300x90y10

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong của ngũ giác ABCDE (kể cả bờ) với \(A\left( {2;10} \right),B\left( {9;10} \right),C\left( {9;0} \right),D\left( {8;0} \right),E\left( {4;5} \right)\).

. Hỏi chủ trang trại cần thuê xe với chi phí thấp nhất là bao nhiêu nghìn đồng? (ảnh 1)

Theo đề bài ta có biểu thức biểu thị số tiền thuê xe là \(F = 500x + 350y\)(nghìn đồng).

Với A(2; 10) thì F = 4500;

Với B(9; 10) thì F = 8000;

Với C(9; 0) thì F = 4500;

Với D(8; 0) thì F = 4000;

Với E(4; 5) thì F = 3750.

Vậy số tiền thuê thấp nhất để chở 120 con bò sữa và 30 tấn thức ăn cho bò là 3750000 đồng khi thuê 4 xe lớn và 5 xe nhỏ.

Trả lời: 3750.

Câu 3

A. \(11\).                                 
B. \( - 1\).                               
C. \( - 5\).                               
D. \(8\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y - 2 < 0\\x + y < 2\\6x - y + 2 > 0\end{array} \right.\).                                                        

B. \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y - 2 < 0\\x + y < 2\\6x - y + 2 < 0\end{array} \right.\).                     
C. \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y - 2 > 0\\x + 2y < 2\\6x - y + 2 > 0\end{array} \right.\).                                                         
D. \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y - 2 > 0\\x + y > 2\\x - y + 2 > 0\end{array} \right.\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 0\\x + 3y \ge - 2\end{array} \right.\).                                                                   
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \ge 0\\x + 3y \ge - 2\end{array} \right.\).                                      
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 0\\x + 3y \le - 2\end{array} \right.\).                                                                   
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \ge 0\\x + 3y \le - 2\end{array} \right.\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(A\left( {0;7} \right)\).                                      
B.\(B\left( {2;3} \right)\).                                 
C.\(C\left( {2; - 3} \right)\).  
D. \(Q\left( { - 1;2} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP