Cho tam giác \[ABC\] có \[G\] là trọng tâm và \[I\] là trung điểm của \[BC.\] Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A. \[\overrightarrow {GA} = 2\,\overrightarrow {GI} .\]

B. \[\overrightarrow {IG} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {IA} .\]

C. \[\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 2\,\overrightarrow {GI} .\]

D. \[\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GA} .\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đẳng thức nào sau đây đúng ? (ảnh 1)

Vì \[I\] là trung điểm của \[BC\] suy ra \[\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 .\]

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IB} \\\overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IC} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \underbrace {\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} }_{\overrightarrow 0 } + 2\,\overrightarrow {GI} = 2\,\overrightarrow {GI} .\] Chọn C.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho DABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm BC.

a) \(\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {BM} \).

b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AM} \).

c) \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \).

d) \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\).

Xem đáp án

Lời giải

Cho DABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm BC. (ảnh 1)

a) Vì M là trung điểm BC nên ta có \(\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {BM} \).

b) Ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \).

c) d) Ta có \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Câu 2

Cho tam giác \(ABC\), có bao nhiêu điểm \(M\) thỏa \[\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 5\]?

A. \(1\).

B. \(2\).

C. vô số.

D. Không có điểm nào.

Lời giải

Gọi \[G\] là trọng tâm của tam giác \[ABC\], ta có \[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \].

Thay vào ta được : \[\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 5 \Leftrightarrow \left| {3\overrightarrow {MG} } \right| = 5 \Leftrightarrow MG = \frac{5}{3}\], hay tập hợp các điểm \[M\]là đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác \[ABC\] và bán kính bằng \[\frac{5}{3}\] . Chọn C.

Câu 3