Cho tam giác \[ABC\] có \[G\] là trọng tâm và \[I\] là trung điểm của \[BC.\] Đẳng thức nào sau đây đúng ?

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, gọi M là trung điểm BC. B' là điểm đối xứng của B qua G.

a) Tứ giác AGCB' là hình bình hành.

b) \(\overrightarrow {CB'} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \).

c) \(\overrightarrow {AB'} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \).

d) \(\overrightarrow {MB'} = - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} \).

Cho tam giác vuông ABC có AB = 1, AC = 2. Điểm N thỏa mãn \(\overrightarrow {CN} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CI} \) với I là trung điểm AB. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {CN} \) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho DABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.

a) \(2\overrightarrow {CM} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CA} \).

b) \(\overrightarrow {AB} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {CM} - \frac{4}{3}\overrightarrow {BN} \).

c) \(\overrightarrow {AC} = \frac{4}{3}\overrightarrow {CM} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BN} \).

d) \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BN} - \frac{1}{3}\overrightarrow {CM} \).

Cho tam giác ABC, gọi D là điểm trên cạnh BC sao cho \(\overrightarrow {BD} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} \) và I là trung điểm của AD. Gọi M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {AM} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} \). Biết rằng \(\overrightarrow {BI} = k\overrightarrow {BM} \). Tính giá trị của \(T = 6k\).

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho tam giác ABC. Tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho \(CD = \frac{1}{2}CB\). Gọi \(x,y\) là các số thực thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = x\overrightarrow {AB} + y\overrightarrow {AC} \). Tính giá trị của \(\left| {xy} \right|\).

Cho DABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm BC.

a) \(\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {BM} \).

b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AM} \).

c) \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \).

d) \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\).