khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

24/09/2025 295 Lưu

Cho tam giác vuông ABC có AB = 1, AC = 2. Điểm N thỏa mãn \(\overrightarrow {CN} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CI} \) với I là trung điểm AB. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {CN} \) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho tam giác vuông ABC có AB = 1, AC = 2. Điểm N thỏa mãn \(\overrightarrow {CN} = \overrightarrow (ảnh 1)

Ta có \(\left| {\overrightarrow {CN} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CI} } \right| = \left| {2\overrightarrow {CI} + \overrightarrow {CI} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {CI} } \right| = 3CI = 3.\sqrt {{2^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \approx 6,18\).

Trả lời: 6,18.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho DABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm BC.

a) \(\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {BM} \).

b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AM} \).

c) \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \).

d) \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\).

Lời giải

Cho DABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm BC. (ảnh 1)

a) Vì M là trung điểm BC nên ta có \(\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {BM} \).

b) Ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \).

c) d) Ta có \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.

Câu 2

Cho tam giác \(ABC\), có bao nhiêu điểm \(M\) thỏa \[\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 5\]?
A. \(1\).                                                                                  
B. \(2\).
C. vô số.                                                                                
D. Không có điểm nào.

Lời giải

Gọi \[G\] là trọng tâm của tam giác \[ABC\], ta có \[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \].

Thay vào ta được : \[\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 5 \Leftrightarrow \left| {3\overrightarrow {MG} } \right| = 5 \Leftrightarrow MG = \frac{5}{3}\], hay tập hợp các điểm \[M\]là đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác \[ABC\] và bán kính bằng \[\frac{5}{3}\] . Chọn C.

Câu 3

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, gọi M là trung điểm BC. B' là điểm đối xứng của B qua G.

a) Tứ giác AGCB' là hình bình hành.

b) \(\overrightarrow {CB'} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \).

c) \(\overrightarrow {AB'} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \).

d) \(\overrightarrow {MB'} = - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho DABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.

a) \(2\overrightarrow {CM} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CA} \).

b) \(\overrightarrow {AB} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {CM} - \frac{4}{3}\overrightarrow {BN} \).

c) \(\overrightarrow {AC} = \frac{4}{3}\overrightarrow {CM} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BN} \).

d) \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BN} - \frac{1}{3}\overrightarrow {CM} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho tam giác ABC. Tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho \(CD = \frac{1}{2}CB\). Gọi \(x,y\) là các số thực thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = x\overrightarrow {AB} + y\overrightarrow {AC} \). Tính giá trị của \(\left| {xy} \right|\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.

Cho số \(k \ne 0\) và \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \). Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.
A. \[0.\overrightarrow a = \overrightarrow 0 \].             
B. \[ - k.\overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \].                     
C. \[0.\overrightarrow a = 0\]. 
D. \[k.\overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập