Câu hỏi:

24/09/2025 33 Lưu

Cho tam giác \(ABC\), có bao nhiêu điểm \(M\) thỏa \[\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 5\]?

A. \(1\).                                                                                  
B. \(2\).
C. vô số.                                                                                
D. Không có điểm nào.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi \[G\] là trọng tâm của tam giác \[ABC\], ta có \[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \].

Thay vào ta được : \[\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 5 \Leftrightarrow \left| {3\overrightarrow {MG} } \right| = 5 \Leftrightarrow MG = \frac{5}{3}\], hay tập hợp các điểm \[M\]là đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác \[ABC\] và bán kính bằng \[\frac{5}{3}\] . Chọn C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, gọi M là trung điểm BC. B' là điểm đối xứng của B qua G.  a) Tứ giác AGCB' là hình bình hành. (ảnh 1)

a) Gọi N là trung điểm của AC.

Theo đề ta có BG = GB' mà G là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra N là trung điểm của GB'.

Vì N là trung điểm của AC và GB' nên AGCB' là hình bình hành.

b) Ta có \(\overrightarrow {CB'} = \overrightarrow {GA} = - \overrightarrow {AG} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} = - \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \).

c) Có \(\overrightarrow {AB'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB'} = \overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \).

d) Có \(\overrightarrow {MB'} = \overrightarrow {AB'} - \overrightarrow {AM} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} \).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.

Lời giải

Cho tam giác vuông ABC có AB = 1, AC = 2. Điểm N thỏa mãn \(\overrightarrow {CN}  = \overrightarrow (ảnh 1)

Ta có \(\left| {\overrightarrow {CN} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CI} } \right| = \left| {2\overrightarrow {CI} + \overrightarrow {CI} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {CI} } \right| = 3CI = 3.\sqrt {{2^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \approx 6,18\).

Trả lời: 6,18.