Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho điểm \(A\left( {2; - 3} \right),B\left( { - 1;1} \right),C\left( {3;2} \right)\).

a) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \).

b) \(\overrightarrow {OB} .\overrightarrow {OC} = OB.OC.\cos \widehat {OBC}\).

c) \(\overrightarrow {AB} = - 3\overrightarrow {AC} \).

d) Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu \(D\left( {6; - 2} \right)\).

Sau dịp Tết Trung thu, gia đình bạn Nam hoàn thành việc sản xuất bánh trung thu và còn dư khá nhiều nguyên liệu như bột nếp, đậu xanh, đường, dầu ăn, lá nếp và tinh dầu bưởi. Gia đình dự kiến sử dụng các nguyên liệu dư đó và mua thêm cốm tươi, dừa tươi để làm bánh Cốm và bánh Xu xê mang đi bán lấy lãi. Biết rằng gia đình bạn Nam đã mua thêm 5 kg cốm tươi và 3 kg dừa sợi. Ngoài các nguyên liệu còn dư ở trên, để sản xuất ra một hộp bánh cốm cần 0,2 kg cốm tươi và 0,1 kg dừa sợi. Để sản xuất ra một hộp bánh Xu xê cần 0,1 kg cốm tươi và 0,1 kg dừa sợi. Mỗi hộp bánh Cốm bán ra được lãi là 6 nghìn đồng và mỗi hộp bánh Xu xê bán ra được lãi 5 nghìn đồng. Mẹ của bạn Nam giao cho Nam lập kế hoạch sản xuất. Để thu được số tiền lãi cao nhất thì cần sản xuất bao nhiêu hộp bánh cốm và bao nhiêu hộp bánh Xu xê?

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\cos \alpha = 0,2\) và \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \). Giá trị của \(\cos \left( {180^\circ - \alpha } \right)\) bằng bao nhiêu?

Một người A đứng ở đỉnh của một tòa nhà cao h = 18 m quan sát một chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của người A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là \(\alpha = 40^\circ \), khoảng cách từ đỉnh tòa nhà đến mặt người A là 1,6 m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà người B cũng quan sát một chiếc diều, nhận thấy góc nâng là \(\beta = 80^\circ \), khoảng cách từ mặt đất đến mắt người B là 1,5 m. Hỏi chiếc diều bay cao so với mặt đất bao nhiêu mét?