Cho \(A = 40 + 50 + 60 + x\) với \(x\) là số tự nhiên có một chữ số.

          a) Với \(x = 5\) thì \(A \vdots 5.\)

          b) Có ba giá trị \(x\) thỏa mãn để \(A \vdots 5.\)

          c) Để \(A\) là một bội của 10 thì có hai giá trị \(x\) thỏa mãn.

          d) Giá trị \(x\) để \(A\) vừa chia hết cho cả 5 và 10 là 0.

a) Đúng.

Với \(x = 20\) thì \(x + 20 = 40 \vdots 5\) nên \(\left( {x + 20} \right) \vdots 5.\)

Với \(x = 25\) thì \(x + 20 = 45 \vdots 5\) nên \(\left( {x + 20} \right) \vdots 5.\)

Với \(x = 30\) thì \(x + 20 = 50 \vdots 5\) nên \(\left( {x + 20} \right) \vdots 5.\)

Vậy với \(x \in \left\{ {20;\;\,25;\;\,30} \right\}\) thì \(\left( {x + 20} \right) \vdots 5.\)

b) Sai.

Nhận thấy, với \(x = 25\) thì \(x + 20 = 45 \vdots 5\) nên \(\left( {x + 20} \right) \vdots 5\) nhưng \(45\not \vdots 10\).

Do đó, ý b) là sai.

c) Đúng.

Vì \(40;\;\,50\) đều chia hết cho cả 5 và 10 nên với \(x = 20;\;\,x = 30\) thì \(x + 20\) chia hết cho cả 5 và 10. Vậy tập hợp trên có 2 phần tử \(x\) thỏa mãn \(x + 20\) chia hết cho cả 5 và 10.

d) Sai.

Theo c) ta có: \(x = 20;\;\,x = 30\) thì \(x + 20\) chia hết cho cả 5 và 10.

Ta có: \(20 \cdot 30 = 600.\) Vậy tích các giá trị của \(x\) để \(x + 20\) chia hết cho cả 5 và 10 là 600.

Đáp án: \(5\)

Các số tự nhiên có hai chữ số là bội của 10 là: \[10;\,\,20;\,\,30;\,\,40;\,\,50;\,\,60;\,\,70;\,\,80;\,\,90.\]

Trong các số trên, 120 chia hết cho \(10;\;{\rm{ }}20;\;{\rm{ }}30;\;{\rm{ }}40;\;{\rm{ }}60\).

Nên các số \(10;\;{\rm{ }}20;\;{\rm{ }}30;\;{\rm{ }}40;\;{\rm{ }}60\) là ước của 120.

Vậy có 5 số tự nhiên có hai chữ số vừa là ước của 120 vừa là bội của 10