Cho hai số \(a = 50;\;{\rm{ }}b = 15.\)

        a) Bội chung nhỏ nhất của \(a\) và \(b\) bằng \(100.\)

        b) Các bội chung của \(a\) và \(b\) là các số không chia hết cho 150.

        c) Có bốn số tự nhiên là bội chung của \(a\) và \(b\) lớn hơn 100 và nhỏ hơn 500.

        d) Quy đồng mẫu hai phân số \(\frac{1}{{50}}\) và \(\frac{2}{{15}}\) ta được hai phân số lần lượt là \(\frac{3}{{150}}\) và \(\frac{{20}}{{150}}.\)

Lời giải

Đáp án: \(700\)

Ta có: \(14 = 2 \cdot 7;\;{\rm{ }}20 = {2^2} \cdot 5;\;{\rm{ }}25 = {5^2}.\) Do đó, BCNN\(\left( {14,\;\,20,\;\,25} \right) = {2^2} \cdot {5^2} \cdot 7 = 700.\)

Vậy bội chung nhỏ nhất của \(14;\;\,20;\;\,25\) là 700.

a) Đúng

Vì \(a\) là số có hai chữ số nhỏ nhất chia hết cho 3 nên ta có \(a\) là bội của 3.

Mà \({\rm{B}}\left( 3 \right) = \left\{ {0;\,\,3;\,\,6;\,\,9;\,\,12;\,\,15;....} \right\}\).

Do đó, \(a = 12\).

b) Sai.

Vì \(b\) là bội của 4 nên ta có: \({\rm{B}}\left( 4 \right) = \left\{ {0;\;\,4;\,\,\,8;\,\,\,16;\;\,32;\;\,48;\;\,64;\;.....} \right\}.\)

 Mà \(12 < b < 20\) nên \(b = 16.\)

Ta có: \({\rm{B}}\left( {16} \right) = \left\{ {0;\;\,16;\;\,32;\;\,48;\;\,64;\;\,80;\;\,96;\;\,112;\;...} \right\}.\)

c) Đúng.

Ta có: \({\rm{B}}\left( {12} \right) = \left\{ {0;\;\,12;\;\,24;\;\,36;\;\,48;\;\,60;\;\,72;\;\,84;\;...} \right\}.\)

          \({\rm{B}}\left( {16} \right) = \left\{ {0;\;\,16;\;\,32;\;\,48;\;\,64;\;\,80;\;\,96;\;\,112;\;...} \right\}.\)

Từ đây,  suy ra: \({\rm{BCNN}}\left( {12,\;{\rm{ }}16} \right) = 48\) hay \({\rm{BCNN}}\left( {a,\;b} \right) = 48.\)

d) Đúng.

Vì \({\rm{BCNN}}\left( {12,\;{\rm{ }}16} \right) = 48\) nên \({\rm{BC}}\left( {12,\;16} \right) = {\rm{B}}\left( {48} \right) = \left\{ {0;\;{\rm{ }}48;\;{\rm{ }}96;\;{\rm{ }}144;\;{\rm{ }}192...} \right\}.\)

Vậy có bốn bội chung của 12 và 16 nhỏ hơn 150 hay có bốn bội chung của \(a\) và \(b\)nhỏ hơn 150.