Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 4 dư 3 và chia cho 8 dư 7.

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức Bài 12. Bội chung. Bội chung nhỏ nhất (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: \(7\)

Gọi số tự nhiên cần tìm là \(x\;\left( {x \in \mathbb{N}} \right).\)

Vì \(x\) chia cho 4 dư 3 và chia cho 8 dư 7 nên \(x + 1\) chia hết cho 4 và 8. Do đó, \(\left( {x + 1} \right) \in {\rm{BC}}\left( {8,\;4} \right).\)

Mà \(x + 1\) là số tự nhiên nhỏ nhất (do \(x\) tự nhiên nhỏ nhất) nên \(x + 1\) là \({\rm{BCNN}}\left( {8,\,4} \right).\)

Vì \(8 \vdots 4\) nên \({\rm{BCNN}}\left( {8,\,4} \right) = 8.\) Do đó, \(x + 1 = 8\) nên \(x = 7\) (thỏa mãn).

Vậy số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là 7.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai số tự nhiên \(x,\;y\;\left( {x,\;y \ne 0} \right)\) thỏa mãn \(x\) là số nhỏ nhất chia hết cho cả \(4;\;10\) và \(y\) là ước chung lớn nhất của 16 và 24.

        a) \(x = 20.\)

        b) \(y > 16.\)

        c) BCNN\(\left( {x,\;y} \right) = 80.\)

        d) BC\(\left( {x,{\rm{ }}y} \right) = \left\{ {0;\;\,80;\;\,160;\;\,240;\;\,320;...} \right\}.\)

Xem đáp án

Lời giải

a) Đúng.

Vì \(x\) là số nhỏ nhất chia hết cho cả \(4;\;10\) nên \(x\) là BCNN\(\left( {4,\;\,10} \right).\)

Ta có: \(4 = {2^2};\;\,10 = 2 \cdot 5\) nên BCNN\(\left( {4,\;10} \right) = {2^2} \cdot 5 = 20.\) Vậy \(x = 20.\)

b) Sai.

Ta có: \(16 = {2^4};{\rm{ }}24 = 3 \cdot {2^3}\) nên ƯCLN\(\left( {16,\;24} \right) = {2^3} = 8.\) Vậy \(y < 16.\)

c) Sai.

Ta có: \(8 = {2^3};\;\,20 = {2^2} \cdot 5.\) Do đó, BCNN\(\left( {x,\;y} \right) = {2^3} \cdot 5 = 40.\) Vậy BCNN\(\left( {x,\;y} \right) = 40.\)

d) Sai.

Vì BCNN\(\left( {x,\;y} \right) = 40\) nên BC\(\left( {x,\;y} \right) = \left\{ {0;\;\,40;\;\,80;\;\,160;\;...} \right\}.\)

Câu 2

Cứ 3 ngày, Hà đến thư viện một lần. Cứ 7 ngày, Hà đến siêu thị một lần. Hôm nay, Hà vừa đi thư viện vừa đi siêu thị. Kể từ hôm nay:

        a) Số ngày để Hà lại vừa đi thư viện vừa đi siêu thị là ước chung của 3 và 7.

        b) Số ngày sớm nhất để Hà lại vừa đi thư viện vừa đi siêu thị là bội chung nhỏ nhất của 3 và 7.

        c) Số ngày sớm nhất để Hà lại vừa đi thư viện vừa đi siêu thị là 21 ngày.

        d) Sau 40 ngày, Hà lại vừa đi thư viện vừa đi siêu thị.

Xem đáp án

Lời giải

a) Sai.

Vì cứ 7 ngày, Hà đến siêu thị một lần và cứ 3 ngày, Hà đến thư viện một lần nên kể từ ngày hôm nay, số ngày để Hà lại vừa đi thư viện vừa đi siêu thị là bội chung của 3 và 7.

b) Đúng.

Vì kể từ hôm nay, số ngày để Hà lại vừa đi thư viện vừa đi siêu thị là bội chung của 3 và 7. Mà số ngày là ít nhất nên kể từ hôm nay, số ngày ít nhất để Hà lại vừa đi thư viện vừa đi siêu thị là bội chung nhỏ nhất của 3 và 7.

c) Đúng.

Ta có: ƯCLN\(\left( {3,\;7} \right) = 1\) nên BCNN\(\left( {3,\;7} \right) = 3 \cdot 7 = 21.\)

Vậy kể từ hôm nay, số ngày ít nhất để Hà lại vừa đi thư viện vừa đi siêu thị là 21 ngày.

d) Sai.

Vì BCNN\(\left( {3,\;7} \right) = 21\) nên BC\(\left( {3,\;7} \right) = \left\{ {0;\;\,21;\;\,42;\;...} \right\}.\)

Do đó, kể từ hôm nay, sau 40 ngày, Hà không thể lại vừa đi thư viện vừa đi siêu thị.

Câu 3