Câu hỏi:

07/10/2025 11 Lưu

Cho \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^8} + {3^9}\) và \(B = 29 \cdot 47 - 29 \cdot 34.\)

(a)\(A\,\, \vdots \,\,3.\)

(b)\(B\) có một ước là 29.

(c)\(B\,\,\cancel{ \vdots }\,\,13.\)

(d)\(\left( {A + B} \right)\,\, \vdots \,\,13.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng.

Ta có: \(A = 3\left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^7} + {3^8}} \right)\) nên \(A\,\, \vdots \,\,3.\) Vậy \(A\,\, \vdots \,\,3.\)

b) Đúng.

Vì \(\left( {29 \cdot 47} \right)\,\, \vdots \,\,29;\;{\rm{ }}\left( {29 \cdot 34} \right)\,\, \vdots \,\,29\) nên \(\left( {29 \cdot 47 - 29 \cdot 34} \right)\,\, \vdots \,\,29\) hay \(B\,\, \vdots \,\,29.\) Vậy \(B\) có một ước là 29.

c) Sai.

Ta có: \(B = 29 \cdot 47 - 29 \cdot 34 = 29\left( {47 - 34} \right) = \left( {29 \cdot 13} \right)\,\, \vdots \,\,13\) nên \(B\,\, \vdots \,\,13.\) Vậy \(B\,\, \vdots \,\,13.\)

d) Đúng.

\(A = \left( {3 + {3^2} + {3^3}} \right) + \left( {{3^4} + {3^5} + {3^6}} \right) + \left( {{3^7} + {3^8} + {3^9}} \right)\)

\(A = 3\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + {3^4}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + {3^7}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right)\)

\(A = 13\left( {3 + {3^4} + {3^7}} \right)\,\, \vdots \,\,13.\)

Do đó, \(A\,\, \vdots \,\,13.\) Mà \(B \vdots 13\) nên \(\left( {A + B} \right)\,\, \vdots \,\,13.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án: 4

Vì \(6 \vdots \left( {x - 2} \right)\) nên \(\left( {x - 2} \right) \in \)Ư(6).

Mà Ư(6) \( = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,6} \right\}\), do đó, \(\left( {x - 2} \right) \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,6} \right\}\).

• Với \(x - 2 = 1\) thì \(x = 3.\)

• Với \(x - 2 = 2\) thì \(x = 4\).

• Với \(x - 2 = 3\) thì \(x = 5.\)

• Với \(x - 2 = 6\) thì \(x = 8.\)

Do đó, có 4 số tự nhiên \(x\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Lời giải

a) Đúng.

Trong các số trên, 60 chia hết cho \(1;\,\,2;\,\,5;\,\,10;\,\,12;\,\,15;\,\,20;\,\,30\) nên có 8 số là ước của 60.

b) Sai.

Trong các số trên, 80 chia hết cho \(1;\,\,2;\,\,5;\,\,10;\,\,20;\,\,40\).

Do đó, có 6 số là ước của 80.

c) Sai.

Theo phần a), các số là ước của 60 là: \(1;\,\,2;\,\,5;\,\,10;\,\,12;\,\,15;\,\,20;\,\,30.\)

Theo phần b), các số \(1;\,\,2;\,\,5;\,\,10;\,\,20;\;\,40\) là ước của 80.

Các số vừa là ước của 60 vừa là ước của 80 là: \(1;\;{\rm{ }}2;\;{\rm{ }}5;\;{\rm{ }}10;\;{\rm{ }}20.\)

Do đó, có 5 số vừa là ước của 60 vừa là ước của 80.

d) Sai.

Các số vừa là ước của 60 vừa là ước của 80 là: \(1;\;{\rm{ }}2;\;{\rm{ }}5;\;{\rm{ }}10;\;{\rm{ }}20.\)

Do đó, tổng các số vừa là ước của 60 vừa là ước của 80 là: \(1 + 2 + 5 + 10 + 20 = 38.\)

Vì \[38\not \vdots 10\] nên tổng các số vừa là ước của 60 vừa là ước của 80 không là bội của 10.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP