Cho \(P\left( n \right) = {n^2} - 6n + 10\) với \(n\) là số tự nhiên. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) \(P\left( 1 \right)\) chia hết cho \(3\).
b) \(P\left( 2 \right)\) là số lẻ.
c) \(P\left( {2n} \right) > P\left( n \right) - 1\) với \(n = 1\).
d) Tồn tại số tự nhiên \(n\) thỏa mãn điều kiện \(\frac{{2P\left( n \right) - 1}}{{n - 3}}\) là số nguyên.
Cho \(P\left( n \right) = {n^2} - 6n + 10\) với \(n\) là số tự nhiên. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) \(P\left( 1 \right)\) chia hết cho \(3\).
b) \(P\left( 2 \right)\) là số lẻ.
c) \(P\left( {2n} \right) > P\left( n \right) - 1\) với \(n = 1\).
d) Tồn tại số tự nhiên \(n\) thỏa mãn điều kiện \(\frac{{2P\left( n \right) - 1}}{{n - 3}}\) là số nguyên.
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Mệnh đề (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:

a) Mệnh đề sai vì: \(P\left( 1 \right) = 5\)không chia hết cho \(3\).
b) Mệnh đề sai vì:\(P\left( 2 \right) = 2\) là số chẵn.
c) Mệnh đề sai vì:
\(\begin{array}{l}P\left( {2n} \right) > P\left( n \right) - 1 \Leftrightarrow 4{n^2} - 12n + 10 > {n^2} - 6n + 10 - 1 \Leftrightarrow 3{n^2} - 6n + 1 > 0\\Khi:n = 1 \Rightarrow VT = {3.1^2} - 6.1 + 1 = - 2 < 0\end{array}\)
d) Mệnh đề đúng vì:
Ta có: \(\frac{{2P\left( n \right) - 1}}{{n - 3}} = \frac{{2\left( {{n^2} - 6n + 10} \right) - 1}}{{n - 3}} = \frac{{2{{\left( {n - 3} \right)}^2} + 1}}{{n - 3}} = 2\left( {n - 3} \right) + \frac{1}{{n - 3}}\)
Suy ra: \(\frac{{2P\left( n \right) - 1}}{{n - 3}} \in \mathbb{N} \Leftrightarrow \left( {n - 3} \right)\) là ước của \(1\)
\( \Leftrightarrow n - 3 = 1 \Leftrightarrow n = 4\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Kiên nói: "Số 23 là số nguyên tố" là mệnh đề đúng
Cường nói: "Số 23 không là nguyên tố" là mệnh đề sai.
Hai phát biểu này cùng nói về một nội dung nhưng hai ý kiến trái ngược nhau, trong đó phát biểu của Kiên là đúng, phát biểu của Cường là sai.
Câu 2
Lời giải
Chọn A
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.