Câu hỏi:

09/10/2025 9 Lưu

Cho \(P\left( n \right) = {n^2} - 6n + 10\) với \(n\) là số tự nhiên. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

a) \(P\left( 1 \right)\) chia hết cho \(3\).

b) \(P\left( 2 \right)\) là số lẻ.

c) \(P\left( {2n} \right) > P\left( n \right) - 1\) với \(n = 1\).

d) Tồn tại số tự nhiên \(n\) thỏa mãn điều kiện \(\frac{{2P\left( n \right) - 1}}{{n - 3}}\) là số nguyên.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Mệnh đề sai vì: \(P\left( 1 \right) = 5\)không chia hết cho \(3\).

b) Mệnh đề sai vì:\(P\left( 2 \right) = 2\) là số chẵn.

c) Mệnh đề sai vì:

\(\begin{array}{l}P\left( {2n} \right) > P\left( n \right) - 1 \Leftrightarrow 4{n^2} - 12n + 10 > {n^2} - 6n + 10 - 1 \Leftrightarrow 3{n^2} - 6n + 1 > 0\\Khi:n = 1 \Rightarrow VT = {3.1^2} - 6.1 + 1 =  - 2 < 0\end{array}\)

d) Mệnh đề đúng vì:

Ta có: \(\frac{{2P\left( n \right) - 1}}{{n - 3}} = \frac{{2\left( {{n^2} - 6n + 10} \right) - 1}}{{n - 3}} = \frac{{2{{\left( {n - 3} \right)}^2} + 1}}{{n - 3}} = 2\left( {n - 3} \right) + \frac{1}{{n - 3}}\)

Suy ra: \(\frac{{2P\left( n \right) - 1}}{{n - 3}} \in \mathbb{N} \Leftrightarrow \left( {n - 3} \right)\) là ước của \(1\)

\( \Leftrightarrow n - 3 = 1 \Leftrightarrow n = 4\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Kiên nói: "Số 23 là số nguyên tố" là mệnh đề đúng

Cường nói: "Số 23 không là nguyên tố" là mệnh đề sai.

Hai phát biểu này cùng nói về một nội dung nhưng hai ý kiến trái ngược nhau, trong đó phát biểu của Kiên là đúng, phát biểu của Cường là sai.

Câu 2

A. \[ \cup \].               
B. \[ \cap \].             
C. \[M = \left[ { - 4;7} \right];N = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\].              
D. \[ \cap \].

Lời giải

Chọn A

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(\sqrt 2 \ne \mathbb{Q}\).                  
B. \(\sqrt 2 \not\subset \mathbb{Q}\).              
C. \(\sqrt 2 \notin \mathbb{Q}\).              
D. \(\sqrt 2 \) không trùng với \(\mathbb{Q}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \[P\left( 0 \right)\].                                
B. \[P\left( 3 \right)\].                     
C. \[P\left( 4 \right)\].                     
D. \[P\left( 5 \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \[0\].                      
B. \[5\].                    
C. \[1\].                           
D. \[\frac{4}{5}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP